Zastosowania funkcji kwadratowej

mihu124 · Post autor: **mihu124** » 23 mar 2010, o 20:18

Cześć mam problem z zadaniem.
Zdjęcie mostu zwodzonego mające powierzchnię \(\displaystyle{ 2700 cm^{2}}\), oprawiono w ramkę. Jaka jest szerokość ramy, jeśli jej wymiary zewnętrzne to 75cm na 55cm?
Próbowałem coś zrobić i taka funkcja mi wyszła
\(\displaystyle{ x^{2} - 130x +4125}\)
ale licząc z tego x1 i x2 otrzymałem wymiary ramki Co źle zrobiłem?

Post autor: **Chromosom** » 23 mar 2010, o 20:22

musisz obliczyć część mostu zwodzonego znajdującą się wewnątrz ramy, w którą go oprawiono, rama ma stałą grubość (oznaczmy x), wtedy musi zachodzić \(\displaystyle{ (75-x)(55-x)=2700}\)

mihu124 · Post autor: **mihu124** » 23 mar 2010, o 20:29

To nie może chyba tak być bo wtedy x1= 55 a x2= 75

Post autor: **Chromosom** » 23 mar 2010, o 20:34

inaczej ma być, jeśli grubość ramy to x, wtedy musi zachodzić \(\displaystyle{ (75-2x)(55-2x)=2700}\) (chyba widzisz, czemu tak jest), i teraz to trzeba rozwiązać

mihu124 · Post autor: **mihu124** » 23 mar 2010, o 20:39

czy mógłbyś mi to rozpisać? bo nie chce mi wyjść wynikiem jest około 6cm

Post autor: **Chromosom** » 23 mar 2010, o 20:42

delta bardzo dobrze wychodzi, nie mam co Ci rozpisywać, wymnóż nawiasy i rozwiąż

mihu124 · Post autor: **mihu124** » 23 mar 2010, o 20:50

no to rozwiązuję:
\(\displaystyle{ 4125 - 150x - 110x + 4x^{2} = 270}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2} - 260x + 1425}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 44800}\)
No i pierwiastek z delty nie ma końca, a tak nie powinno być

Post autor: **Chromosom** » 23 mar 2010, o 21:00

\(\displaystyle{ 44800=4\cdot11200=16\cdot2800=64\cdot700=6400\cdot7=\left(80\sqrt{7}\right)^2}\)

masters87 · Post autor: **masters87** » 23 mar 2010, o 21:00

mihu124 pisze:Cześć mam problem z zadaniem.
Zdjęcie mostu zwodzonego mające powierzchnię \(\displaystyle{ 2700 cm^{2}}\), oprawiono w ramkę. Jaka jest szerokość ramy, jeśli jej wymiary zewnętrzne to 75cm na 55cm?
Próbowałem coś zrobić i taka funkcja mi wyszła
\(\displaystyle{ x^{2} - 130x +4125}\)
ale licząc z tego x1 i x2 otrzymałem wymiary ramki Co źle zrobiłem?

zdjęcie tego mostu ma powierzchnię \(\displaystyle{ 2700 cm^{2}}\)
wymiary ramy (zewnętrzne) to: \(\displaystyle{ 75 cm i 55 cm[/text]

grubość ramy oznaczmy sobie przez \(\displaystyle{ x}\)
czyli wymiary zdjęcia mostu to: \(\displaystyle{ 75-2x}\) oraz \(\displaystyle{ 55-2x}\) 2x bo rama jest bo obu stronach zdjęcia i x<55 (grubość ramy nie może być większa niż wymiar obrazu)
znając pole powierzchni zdjęcia mostu możemy zapisać:
\(\displaystyle{ (75-2x)(55-2x)=2700}\)
dalej:
\(\displaystyle{ 4125-150x-110x+x^{2}=2700
4x ^{2}-260x=-1425}\)
mamy funkcję kwadratową, trzeba znaleźć jej pierwiastki zakładając że x>0(rama nie może mieć ujemnej ani zerowej grubości!)
\(\displaystyle{ x _{1} \approx 6 ,
x _{2} \approx 59}\)

Odp. Grubość ramy wynosi około 6 cm.}\)