ciągłość funkcji w pkcie

[anya0999]

dobrać parametr a nalezacy do R tak aby funkcje były ciągłe w pkcie x0,y0 = (0,0)

f(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x y^{2} }{ x^{2} + y^{2} } dla (x,y) \neq (0,0)\\a (x,y) = (0,0)\end{cases}}\)

dziękuję z góry!

[Chromosom]

musi zachodzić
\(\displaystyle{ f(0,0)=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xy^2}{x^2+y^2}}\)
w granicy po prawej przejdź na współrzędne biegunowe

[anya0999]

współrzedne biegunowe.... tylko jak?

[Chromosom]

\(\displaystyle{ x=r\cos\phi\\ y=r\sin\phi}\)

[anya0999]

czyli wyszło coś takiego:
\(\displaystyle{ f(0,0)=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\x=r*cos*sin^2}\)

i z tego można chyba wyciągnąć wniosek ze przy pktach dążacych do 0, r dąży do 0, czyli dalej funkcja dąży do 0
dobrze myślę?

to w takim razie, jaki bedzie parametr a? też 0? tylko ze jest to wniosek intuicyjny;) nie wiem czy dobrze mysle

[Chromosom]

tak, nie ma takiego sposobu zbliżania się do punktu 0, dla którego wartość graniczna jest różna od 0. czyli funkcja jest ciągła przy a=0.

[anya0999]

oki, dziękuję!