Granice z de l'Hospitala - nie mam już siły

[Lolu]

Witam. Siłuje sie już od paru godzin z tymi granicami ale nie mam pojęcia jak dojść do wyniku. Prosze o jakiekolwiek wskazówki:

\(\displaystyle{ 1. \lim_{ x\to 0+} \frac{ln(arcsin2x) }{ln(arcsin3x)}}\)

\(\displaystyle{ 2. \lim_{x \to 0-} \frac{x}{e ^{ (1/x)}}}\)

\(\displaystyle{ 3. \lim_{x \to + \infty } π − 2arctg (x) *ln x}\)

\(\displaystyle{ }\)

[miki999]

Po temacie wnioskuję, że znasz metodę.

Szukasz jelenia, który Ci to zrobi? Bo nie zauważyłem jakiegokolwiek wysiłku (może poza wklepaniem formułki na forum) z Twojej strony.

Napisz do czego dochodzisz, z czym masz problem. Najlepiej przedstaw obliczenia o ile jakieś wykonałeś.


Pozdrawiam.

[Lolu]

Zapisałem do tej pory parę stron. Do każdej granicy podchodziłem z różnej strony, żeby ją policzyć. Nie udało mi się. Mam przepisać to wszystko? I nic dziwnego, że nie zauważyłeś wysiłku, bo nie masz możliwości zobaczyć jak siedzę przy biurku i próbuje to rozwiązać. Napisałem, że sie siłowałem z tym granicami, ale rozumiem, że mi po prostu nie wierzysz.

Czy szukam jelenia który mi to zrobi? Napisałem, że proszę o wskazówki, a nie rozwiązanie.

Problem mam z tym, że gdy używam de l'Hospitala, to ciągle mi i tak wychodzi \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\)

[miki999]

1. Powinieneś dojśc do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ ...= \lim_{ x \to 0^+} \frac{ \frac{2}{\arcsin(2x)}\cdot \frac{1}{ \sqrt{1-4x^2} } }{ \frac{3}{\arcsin(3x)}\cdot \frac{1}{ \sqrt{1-9x^2} } }= \lim_{ x \to 0^+} \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{\arcsin 2x}{2x} \cdot \frac{3x}{\arcsin 3x} \cdot \sqrt{ \frac{1-9x^2}{1-4x^2} }}\)
Arkusy niwelujesz przy pomocy:
https://matematyka.pl/90940.htm

2. Jak Ci sprawia problem \(\displaystyle{ 0}\), to możesz przejść do nieskończoności, np.:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} \frac{x}{e ^{ (1/x)}}=\lim_{t \to -\infty} \frac{ \frac{1}{t} }{e^{t}}= \lim_{k \to \infty} - \frac{e^k}{k}}\).


itp. itd.

3. granica jest oczywista i używanie Hospitala jest...śmieszne



Pozdrawiam.