Zbiór rozwiązań nierówności

martle · Post autor: **martle** » 21 mar 2010, o 20:56

Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{x} \le \frac{2}{x}}\) jest:

a) \(\displaystyle{ <0;1>}\)
b) \(\displaystyle{ (- \infty; 0 ) \cup <1; = \infty )}\)
c) \(\displaystyle{ (- \infty; 0> \cup <1; + \infty )}\)
d) \(\displaystyle{ (0; 1>}\)

aga464 · Post autor: **aga464** » 21 mar 2010, o 21:52

odp d

macpra · Post autor: **macpra** » 21 mar 2010, o 22:24

aga464 pisze:odp d

Dlaczego? Jeśli mogę spytać...

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 21 mar 2010, o 22:36

Przeprowadźmy wywód logiczny. Odpowiedź a i c odpada, bo byłoby to równoznaczne z dzieleniem przez 0. Weźmy jakąś wartość z odpowiedzi b. Niech \(\displaystyle{ x = 2}\).
\(\displaystyle{ L = 1 + 0,5 = 1,5}\)
\(\displaystyle{ P = 1}\)
\(\displaystyle{ L > P}\). Sprzeczność z założeniami.
Dowodzi to prawdziwości odpowiedzi d.

Post autor: *Kasia » 24 mar 2010, o 07:15

Marcinek665, a jakbyś nie miał danych możliwości? Albo test byłby wielokrotnego wyboru?

\(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{x} \le \frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ 1 \le \frac{1}{x}}\)
Teraz to już widać z własności funkcji homograficznej.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 24 mar 2010, o 08:01

Gdybym nie miał, to bym robił tak jak Ty. Ale to są właśnie zalety testów jednokrotnego wyboru, że nikt nie widzi, w jaki sposób dochodzimy do rozwiązania.