Liczby przeciwne

[ejkej]

Sprawdź, czy liczby \(\displaystyle{ x=\frac{3}{ \sqrt{5}- \sqrt{2}}+\frac{3}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}}}\) i \(\displaystyle{ y = \sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
są liczbami przeciwnymi
i wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{5}- \sqrt{2}} \cdot \frac{{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}}}{{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}}}=\frac{3({ \sqrt{5}+ \sqrt{2})}}{{( \sqrt{5}- \sqrt{2})( \sqrt{5}+ \sqrt{2})}}}}= \frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{\sqrt{2^{2}}+\sqrt{5^{2}}} = \frac{3\sqrt{5}+3\sqrt{2}}{\sqrt{25}+\sqrt{4}}}\)

czy to jest dobrze?? i co dalej mam zrobic?? dodac to? prosze o pomoc

[Thunder]

Masz błąd. \(\displaystyle{ \sqrt{25}- \sqrt{4}}\). (a ty dodałaś)oblicz pierwiastki z mianownika (z 25 i 4), a następnie skróć ułamek. To co zrobiłaś z pierwszym składnikiem sumy zrób z drugim i zobacz co wyjdzie

[ejkej]

czyli to bedzie 5 i 2? Czy moge odjąć te pierwiastki od siebie??

A na górze bedzie \(\displaystyle{ 6\sqrt{7}}\) ?

[Thunder]

5 i 2 tak. Oczywiście że możesz je odjąć, ale nie możesz dodawać pierwiastków (odejmować też nie)
\(\displaystyle{ \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b}}\).
Po odjęciu w mianowniku masz 3 w liczniku 3 wyłączasz przed nawias i skracassz

[ejkej]

czyli skracam trójki i zostanie mi \(\displaystyle{ \sqrt{5} + \sqrt{2}}\) ?

[Thunder]

Tak

[ejkej]

zrobiłam dalej tak samo i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{ 1(\sqrt{5}- \sqrt{2})}{3}}\)
dobrze??

\(\displaystyle{ x= \sqrt{5} + \sqrt{2}+ \frac{1(\sqrt{5}- \sqrt{2})}{3}}\)

\(\displaystyle{ x= ...}\)
chyba cos nie tak zrobilam

[Thunder]

Pomnóż licznik i mianownik tego ułamka przez \(\displaystyle{ \sqrt{5} - \sqrt{2}}\)Stosujesz wzór na różnicę kwadratów. Pierwiastki wyliczasz(wychodzą całkowite) i skracasz ułamek powinno wyjść
\(\displaystyle{ \sqrt{5} - \sqrt{2}}\)

[ejkej]

wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) to ja już nie wiem jak to zrobić

[Thunder]

\(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}} = \frac{3( \sqrt{5} - \sqrt{2} )}{ (\sqrt{5}+ \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{3 ( \sqrt{5} - \sqrt{2} )}{ \sqrt{5} ^{2} - \sqrt{2} ^{2}} = \frac{3( \sqrt{5} - \sqrt{2} )}{3} = \sqrt{5} - \sqrt{2}}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ x=2 \sqrt{5}}\)

[ejkej]

POMYLIŁAM SIĘ ! W pierwszym poście w zadaniu ma być x= \(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{5}- \sqrt{2}}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}}}\)

[Thunder]

Czyli dobrze policzyłaś ;]