Całki problemy - mianownik

[Messiash]

Jak z całkować:

\(\displaystyle{ \frac{alnx}{ \sqrt[3]{x ^{4} } }}\)

liczyłem:
\(\displaystyle{ alnx x ^{ \frac{-4}{3} }}\)

tylko nie mogę dojść jak całkować ułamki (oraz ułamki ujemne)(wzoru nie mogę znaleźć)

[jarzabek89]

To należy scałkować przez części, pozbywasz się logarytmu, zostanie prosta całka do obliczenia.

[Messiash]

a można jaśniej trochę nawet na innym przykładzie.

[jarzabek89]

A wiesz jak się całkuje przez części?

[Messiash]

nie rozumiem tych zapisów, a nie znalazłem przykładu całkowania przez części ułamków

[jarzabek89]

Ciebie nie interesuje czy jest ułamek czy nie. Interesują Ciebie dwie funkcje, jedna z nich to:
\(\displaystyle{ lnx}\) a druga funkcja to :v\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{x^{4}} }}\). Z pierwszej funkcji liczysz pochodną, drugą całkujesz.

[Messiash]

może, źle tłumaczę

ale właśnie nie wiem jak scałkować \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{x^{4}} }}\)
i tu problem

[jarzabek89]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}=x^{-\frac{4}{3}}}\)
I teraz korzystasz ze wzoru który zapewne używałeś wielokrotnie i mamy:
\(\displaystyle{ \int x^{a}dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C}\)
\(\displaystyle{ \int x^{-\frac{4}{3}}dx=-3x^{-\frac{1}{3}}+C}\)

[Messiash]

dziękuje. Tego wzoru mi brakowało.

zapytam jeszcze o całkę
\(\displaystyle{ x e^{-ax ^{2} }}\)

to będzie
\(\displaystyle{ \frac{x e^{ax ^{2} }}{-ax^{2}+1}}\)

[Nakahed90]

Nie.

[Messiash]

To mi dużo pomogło.Pomożesz?

[Nakahed90]

Pomogę, napisz jak to policzyłeś, wtedy to sprawdzę.

[Mariusz M]

dziękuje. Tego wzoru mi brakowało.

zapytam jeszcze o całkę
\(\displaystyle{ x e^{-ax ^{2} }}\)

to będzie
\(\displaystyle{ \int{\frac{x e^{ax ^{2} }}{-ax^{2}+1} \mbox{d}x }}\)

Nie

Tutaj to najlepiej zastosuj podstawienie

\(\displaystyle{ t=-ax^2}\)

a w pamięci to będziesz całkował jak nabierzesz trochę wprawy

\(\displaystyle{ \int{x e^{-ax ^{2} } \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ t=-ax^2}\)

\(\displaystyle{ \mbox{d}t=-2ax \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ x \mbox{d}x = -\frac{1}{2a} \mbox{d}t}\)

\(\displaystyle{ =- \frac{1}{2a}\int{e^{t} \mbox{d}t}}\)

\(\displaystyle{ =- \frac{1}{2a}e^{t}}\)

\(\displaystyle{ =- \frac{1}{2a}e^{-ax^2}+C}\)

[Messiash]

dzięki,
mam pytanie co stało się z 1?