oblicz masę słońca-zasady Keplera

martix · Post autor: **martix** » 9 maja 2006, o 14:01

Według tego wzoru mam obliczyć masę słońca:
\(\displaystyle{ M=\frac{4 \Pi^2*R^3}{G*T^2}}\)
Co to są R, G i T, tzn. czy R to promień słońca czy coś innego, G to chyba podstawiamy 10m/s a T to okres ale nie wiem czego. Jak możecie to podajcie mi wartości R, G i T.

Post autor: **Amon-Ra** » 9 maja 2006, o 14:42

R i T to kolejno promień orbity i okres obiegu dowolnego ciała krążącego wokół Słońca. Zauważając, że siła dośrodkowa jest równa grawitacyjnej, otrzymujemy taki wzór:

\(\displaystyle{ \large \frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2} \\ v=\frac{2\pi R}{T} \\ \frac{1}{R}\cdot \frac{4\pi ^2 R^2}{T^2}=\frac{GM}{R^2} \\ ... \\ M=\frac{4\pi ^2 R^3}{GT^2}}\)

G to stała grawitacji... Nie zaś żadno 10 m/s (sekunda do kwadratu, jeżeli już).

martix · Post autor: **martix** » 9 maja 2006, o 16:36

ale ja mam właśnie obliczyć masę słońca a nie planety krążącej wokół niego. To skąd weznę T i R? R to ma być promień słońca wynoszący 690000 km, a T?

Post autor: **Amon-Ra** » 9 maja 2006, o 17:04

M to właśnie masa Słońca. Zauważ, że siła dośrodkowa działająca na planetę o masie m (lewa strona pierwszego zapisanego przeze mnie równania) równa jest sile grawitacji, generowanej przez Słońce o masie M (prawa strona)...

martix pisze:R to ma być promień słońca wynoszący 690000 km, a T?

Nie, R to nie jest promień Słońca, ale promień orbity dowolnej planety. Czytaj uważniej moje posty...

Potrzebne informacje znajdziesz chociażby w Internecie - znasz okres obiegu Ziemi dookoła Słońca (365 dni z przybliżeniem), średnią odległość odnajdziesz (około 150 mln km, o ile mnie pamięć nie myli). Wystarczy poprzekształcać i wyliczyć...

martix · Post autor: **martix** » 10 maja 2006, o 15:42

czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ M=\frac{4 \Pi^2*R^3}{G*T^2}= \frac{39,4*149,6mln km^3}{6,6742*10^{-11}Nm^2/kg^2*365^2}=\frac{1,31914E+35m}{6,64E+04s}=1,99E+30}\)
ok spoko rozwiazalem,thx

Elvis · Post autor: **Elvis** » 10 maja 2006, o 16:38

Wydaje mi się, że nie podniosłeś R do sześcianu. Z kolei okres obiegu Ziemi wokół Słońca wziąłeś w dniach, więc może być problem z jednostkami w wyniku.

martix · Post autor: **martix** » 10 maja 2006, o 16:41

Elvis pisze:Wydaje mi się, że nie podniosłeś R do sześcianu. Z kolei okres obiegu Ziemi wokół Słońca wziąłeś w dniach, więc może być problem z jednostkami w wyniku.

wiem napoczątku miałem złe jednostki ale już wynik się zgadza.