Dla jakiej wartości papametru równanie ma jedno rozwiązanie

BabaJaga · Post autor: **BabaJaga** » 16 mar 2010, o 21:08

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ m + 5x +cos(x- \frac{5}{2}) = x ^{2} + 6}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 mar 2010, o 21:53

Podpowiedź :

\(\displaystyle{ cos(x-2,5)=(x-2,5)^2-(m+0,25)}\)

[edit] Po uwadze @4r3k poprawiłem literówkę w ostatnim nawiasie.

BabaJaga · Post autor: **BabaJaga** » 16 mar 2010, o 22:26

a skąd to się wzięło?

4r3k · Post autor: **4r3k** » 16 mar 2010, o 23:01

zostawiasz \(\displaystyle{ cos(x-2,5)}\) po lewej stronie.
na prawej zostaje \(\displaystyle{ x^2-5x-m+6}\). Zwijasz to do nawiasu \(\displaystyle{ (x-2,5)^2}\). Jak widzisz rozwijając to wyjdzie \(\displaystyle{ x^2-5x+6.25}\). Żeby bylo wszystko gra musisz od tego odjać \(\displaystyle{ m}\) i odjąc \(\displaystyle{ 0.25}\) stąd ten drugi nawias.

btw powinno byc \(\displaystyle{ -(m+0,25)}\)

BabaJaga · Post autor: **BabaJaga** » 17 mar 2010, o 14:28

Rozumiem, tylko nie bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 mar 2010, o 21:23

\(\displaystyle{ x-2,5=t}\)

\(\displaystyle{ cost=t^2-(m+0,25)}\)

Co zrobić z parabolą \(\displaystyle{ (t^2)}\) aby dotknęła tylko wierzchołkiem kosinusa (cos t) ?

BabaJaga · Post autor: **BabaJaga** » 17 mar 2010, o 21:34

delta musi być równa zero ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 mar 2010, o 21:57

Popatrz na wykresy.
Jakie współrzędne ma mieć wierzchołek paraboli aby leżał dokładnie na kosinusie?

BabaJaga · Post autor: **BabaJaga** » 17 mar 2010, o 23:24

Już wiem, wierzchołek to \(\displaystyle{ (0,1)}\) więc wzór paraboli to\(\displaystyle{ x ^{2}+1}\) więc \(\displaystyle{ m=- \frac{5}{4}}\). Dzięki za pomoc:)

fivi91 · Post autor: **fivi91** » 18 mar 2010, o 10:34

Obserwuje ten temat i zastanawiam się, czy wierzchołek mógłby leżeć także w punkcie \(\displaystyle{ ( \pi ,-1)}\), czy może jest to niemożliwe?

A także czy wierzchołek nie mógłby leżeć także w takich miejscach jak \(\displaystyle{ P=(2 \pi , 1)}\) czy \(\displaystyle{ P=(-2 \pi, 1)}\), wtedy m byłoby inne?

Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 mar 2010, o 11:29

Niemożliwe.

Parabola \(\displaystyle{ f(x) = ax^2+c}\) (taką mamy po podstawieniu o którym pisałem) ma zawsze wierzchołek w punkcie W(0; c).