Podzielność przez 3

afromeen · Post autor: **afromeen** » 8 maja 2006, o 22:58

Mam udowodnic
3| 10^n + 4^n - 2

Załozenie zrobiłem teze zrobiłem
Jestem na postaci
10^n*10 +4^n*4 - 2

Co teraz mam zrobic? Bede wdzieczny za pomoc

Post autor: **Tristan** » 8 maja 2006, o 23:04

zał: \(\displaystyle{ 10^k +4^k -2=3s, s \mathbb{N}}\)
teza: \(\displaystyle{ 10^{k+1} +4^{k+1} -2=3s', s' \mathbb{C}}\)
d-d:
\(\displaystyle{ L=10 10^k + 4 4^k -2= 10 ( 10^k +4^k -2) - 6 4^k +18=10 3s-3( 2 4^k +6)=3 ( 10s-2 4^k +6)=3s'=P}\)

afromeen · Post autor: **afromeen** » 8 maja 2006, o 23:15

Tak w nawiasie chyba powinno byc 6, ale to juz bez różnicy Dziekuje za pomoc

Post autor: **Tristan** » 8 maja 2006, o 23:20

Tak, masz rację - już zmieniam

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 9 maja 2006, o 07:49

A bez indukcji - zauwaz, ze dowolna naturalna potega zarowno \(\displaystyle{ 10}\), jak i \(\displaystyle{ 4}\) daje reszte \(\displaystyle{ 1}\), przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 3}\), czyli \(\displaystyle{ 10^n + 4^n}\) daje reszte \(\displaystyle{ 2}\), a jak odejmiemy te dwojke, to...