Układy równań

[Raspberry]

Proste o równaniach: \(\displaystyle{ y= \sqrt{3} \cdot X - 3}\), \(\displaystyle{ y=- \sqrt{3} \cdot X + 6 \sqrt{3}+ 3}\) oraz \(\displaystyle{ y=0}\) ograniczają trójkąt.
a) opisz ten trójkąt za pomocą układu nierówności.
b) wykaż, że trójkąt jest równoboczny. Oblicz jego pole.
c) oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt i pole koła opisanego na tym trójkącie.

Bardzo proszę o pomoc.

Pozdrawiam.

[fivi91]

a) Narysuj sobie ten trójkąt w układzie współrzędnych. Z rysunku łatwo zauważysz, czy trójkąt znajduje się nad daną prostą, czy pod nią. Jeśli twoja prosta ma np. wzór \(\displaystyle{ y=3x+1}\), a trójkąt ma swoje pole pod nią, to piszesz: \(\displaystyle{ 3x+1 \le 0}\), zaś jeśli trójkąt ma pole nad nią, piszesz \(\displaystyle{ 3x+1 \ge 0}\), i tak z pozostałymi dwiema nierównościami. Te trzy nierówności wyznaczą obszar, na jakim znajduje się pole trójkąta.

b) Oblicz punkt wspólny wszystkich prostych, a następnie odległości między tymi punktami. Jesli odległości będą sobie równe, trójkąt ten jest równoboczny.

c) Trójkąt jest równoboczny. W tym przypadku, długość r promienia wspisanego w ten trójkąt jest równa 1/3 jego wysokości, zaś długość promienia R koła opisanego na nim, jest równa 2/3 jego wysokości. Wzór na wysokośc w trójkącie równobocznym chyba znasz. Mając promienie, dasz radę obliczyć pole kół

Pozdrawiam

[Patri]

A gdybym chciała rozwiązać podpunkt a) bez rysowania?
Mam przyjąć, że są dwa przypadki i rozważyć możliwość istnienia każdego z osobna?