Nierówność wymierna- podac największą liczbę

[ejkej]

Jestem słaba z matmy, mam duże braki

mam zadanie : rozwiązać nierówność i podać największą liczbę całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności.

Nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{(2x-1)^3}{4} - 2x(x-1)^2 \leqslant x(x+ \frac{1}{2} ) + \frac{3}{4}}\)

i wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ \frac{8x-1}{4}-2x^{2}+ 4\leqslant x^{2}+\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}}\)
czy to jest dobrze?? i co mam dalej zrobic? Pomozcie

[lukki_173]

Po pierwsze wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy.
Wymnażasz wszystko, przenosisz na jedną stronę. Wyjdzie Ci funkcja kwadratowa, którą rozkładasz przez deltę i pierwiastki. Wyliczasz \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\).

[ejkej]

wyszło mi u góry 8x-12x+6x czyli to będzie 2x czyli :

\(\displaystyle{ \frac{2x}{4}}\) - 2x(\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 2 * x * 1 + \(\displaystyle{ 1^{2}}\) )

i całość

\(\displaystyle{ \frac{2x}{4}}\) - 2x(\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 2x + 1) leqslant \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\) + \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)

czy to jest narazie dobrze??