Witam
Liczę taką granice i za chiny nie wiem jak ją policzyć. WolphramAlfa pokazuje, że ma być \(\displaystyle{ 1/2}\). Proszę o pomoc:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ln(x+2)-ln2}{x}}\)
granica funkcji z logarytmem, bez de l'Hospitala
-
Lolu
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
granica funkcji z logarytmem, bez de l'Hospitala
Dzięki
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ln(x+2)-ln2}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{ln( \frac{x}{2} +1)}{x}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0} \frac{ln(t+1)}{2t}=\lim_{t \to 0} \frac{1}{2} *\frac{ln(t+1)}{t}= \frac{1}{2}, bo \lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ln(x+2)-ln2}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{ln( \frac{x}{2} +1)}{x}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0} \frac{ln(t+1)}{2t}=\lim_{t \to 0} \frac{1}{2} *\frac{ln(t+1)}{t}= \frac{1}{2}, bo \lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1}\)