wyznacz te wartości parametru a, dla których ciąg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}= ( \frac{3}{2-a} )^{n}}\) jest ciągiem geometrycznym malejącym?
prosił bym o jakąkolwiek pomoc jak mógłbym podejść do tego zadania, jakieś zagadnienia z których bym mógł skorzystać cokolwiek z góry serdecznie dziękuje:)
parametr a
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
parametr a
\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
Aby ten ciąg był geometryczny malejący to:
\(\displaystyle{ q= \frac{a_{n+1}}{a_n} \in (0,1)}\)
Aby ten ciąg był geometryczny malejący to:
\(\displaystyle{ q= \frac{a_{n+1}}{a_n} \in (0,1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
parametr a
a możesz mi mniej więcej wytłumaczyć dlaczego;/
-- 14 mar 2010, o 19:30 --
no ok wychodzi \(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1) \cup (2, \infty )}\)
a w odpowiedziach jest tylko\(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1)}\)
mozesz mi to wytłumaczyć dlaczego??-- 14 mar 2010, o 19:34 --już rozkminiłem to dzięki wielkie za pomoc:)
-- 14 mar 2010, o 19:30 --
no ok wychodzi \(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1) \cup (2, \infty )}\)
a w odpowiedziach jest tylko\(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1)}\)
mozesz mi to wytłumaczyć dlaczego??-- 14 mar 2010, o 19:34 --już rozkminiłem to dzięki wielkie za pomoc:)
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
parametr a
Zauważ, że dla każdej wartości a (z wyjątkiem 2) ciąg będzie geometryczny bo iloraz:
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}}\) jest stały. Aby ciąg był malejący to dla każdego \(\displaystyle{ n_1 \ i \ n_2}\) takich, że \(\displaystyle{ n_1>n_2}\)
\(\displaystyle{ a_{n_1}<a_{n_2}}\).
Ten warunek zachodzi wtedy, gdy \(\displaystyle{ q \in (0,1)}\). A tak na chłopski rozum jeżeli pewną liczbę a pomnożymy przez liczbę z przedziału (0,1) to otrzymamy liczbę b która będzie pewną częścią liczby a.
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}}\) jest stały. Aby ciąg był malejący to dla każdego \(\displaystyle{ n_1 \ i \ n_2}\) takich, że \(\displaystyle{ n_1>n_2}\)
\(\displaystyle{ a_{n_1}<a_{n_2}}\).
Ten warunek zachodzi wtedy, gdy \(\displaystyle{ q \in (0,1)}\). A tak na chłopski rozum jeżeli pewną liczbę a pomnożymy przez liczbę z przedziału (0,1) to otrzymamy liczbę b która będzie pewną częścią liczby a.