Pierwiastkiem wielomianu

kamilos2210 · Post autor: **kamilos2210** » 14 mar 2010, o 13:34

Pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W_{x}= x^{3}- 4x^{2} +x-4}\) jest liczba:
A.1
B.-4
C.4
D.-1

uzasadnij

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 14 mar 2010, o 13:36

Po prostu podstaw liczby do równania.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 14 mar 2010, o 13:38

Możesz albo kolejno wstawiać i patrzeć, czy się wyzeruje, albo:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3}- 4x^{2} +x-4 = x^2(x-4) + (x-4) = (x^2 + 1)(x-4)}\)
I skorzystać z faktu, że iloczyn liczb jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z nich jest zerowa.

Alister · Post autor: **Alister** » 14 mar 2010, o 13:38

Czy to naprawdę taki problem podstawić odpowiedzi do równania?

W(1)=-6
W(-1)=-10
W(-4)=-128 - 8 = -136
W(4)= 0

zatem odpowiedzią jest 4

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 14 mar 2010, o 13:40

Albo:
\(\displaystyle{ x^3-4x^2+x-4=x^2 \left(x-4 \right)+1 \left(x-4 \right)= \left(x^2+1 \right) \left(x-4 \right)}\)
z czego wynika, że 4 jest pierwiastkiem wielomianu.