Witam i bardzo proszę was o pomoc w policzeniu takich 2 całek :]
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ x^{2}+x+5 }}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} - \frac{1+x^{2}}{ x^{3}+x^{2} + x -1 }}\)
2 całki nieoznaczone
-
M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2500
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
2 całki nieoznaczone
\(\displaystyle{ x^2+x+5 = x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{19}{4} = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{19}{4}}\)
literówka...
literówka...
Ostatnio zmieniony 14 mar 2010, o 12:06 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
2 całki nieoznaczone
baQs,
\(\displaystyle{ x^2+x+5 = x^2 + x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{9}{2}}\)
To powinno wyglądać raczej tak
\(\displaystyle{ x^2+x+5 = x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{19}{4} = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{19}{4}}\)
Co do drugiego
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
Zastosuj podstawienie
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Powinieneś otrzymać
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{cases} p= \frac{3a_{3}a_{1}-a_{2}^{2}}{3a_{3}^{2}} \\ q=\frac{2a_{2}^3-9a_{3}a_{2}a_{1}+27a_{3}^{2}a_{0}}{27a_{3}^{3}} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Zastosuj podstawienie
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
Powinieneś otrzymać
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^3=-q \\ uv=- \frac{p}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^3=-q \\ u^3v^3=- \frac{p^3}{27} \end{cases}}\)
Powyższy układ równań to wzory Viete równania szóstego stopnia które łatwo
można sprowadzić do równania kwadratowego
\(\displaystyle{ t^6+qt^3- \frac{p^3}{27}=0}\)
u i v są pierwiastkami powyższego równania przy czym pierwiastki należy
tak dobrać aby spełnione były obydwa układy równań
\(\displaystyle{ x^2+x+5 = x^2 + x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{9}{2}}\)
To powinno wyglądać raczej tak
\(\displaystyle{ x^2+x+5 = x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{19}{4} = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{19}{4}}\)
Co do drugiego
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
Zastosuj podstawienie
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Powinieneś otrzymać
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{cases} p= \frac{3a_{3}a_{1}-a_{2}^{2}}{3a_{3}^{2}} \\ q=\frac{2a_{2}^3-9a_{3}a_{2}a_{1}+27a_{3}^{2}a_{0}}{27a_{3}^{3}} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Zastosuj podstawienie
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
Powinieneś otrzymać
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^3=-q \\ uv=- \frac{p}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^3=-q \\ u^3v^3=- \frac{p^3}{27} \end{cases}}\)
Powyższy układ równań to wzory Viete równania szóstego stopnia które łatwo
można sprowadzić do równania kwadratowego
\(\displaystyle{ t^6+qt^3- \frac{p^3}{27}=0}\)
u i v są pierwiastkami powyższego równania przy czym pierwiastki należy
tak dobrać aby spełnione były obydwa układy równań
-
Jachu
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 08:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy
2 całki nieoznaczone
I co mam dalej z tym zrobić bo mi to rozbicie nic nie mówi :/mariuszm pisze:baQs,
\(\displaystyle{ x^2+x+5 = x^2 + x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{9}{2}}\)
To powinno wyglądać raczej tak
\(\displaystyle{ x^2+x+5 = x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{19}{4} = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{19}{4}}\)
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8358
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
2 całki nieoznaczone
Wyłączyć z mianownika \(\displaystyle{ \frac{19}{4}}\) i przed całkę (czyli przed całką pojawi się \(\displaystyle{ \frac{4}{19}}\)). Można zrobić pewne podstawienie i powinieneś dojść do arkus tangensa.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.