Rozwiąż równanie

[mistrzu]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{4}+5x ^{3}= x^{2}+5x}\)

[jarzabek89]

Daj wszystko na jedną stronę:
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{2}+5x^{3}-5x=0}\)
Teraz sobie przed nawias powyciągamy:
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-1)+5x(x^{2}-1)=0}\)
Jeszcze raz przed nawias:
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+5x)=0}\)
i ostatnio raz przed nawias:
\(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)(x+5)=0}\)
od razu wzory skróconego mnożenia zastosowałem.

[Lbubsazob]

Można też inaczej:
\(\displaystyle{ x^4+5x^3=x^2+5x \\
x^3 \left( x+5\right)=x \left( x+5\right) \\
x^3 \left( x+5\right)-x \left(x+5 \right)=0 \\
\left(x^3-x \right) \left(x+5 \right) =0\\
\\
x^3-x=0 \\
x^3=x \\
x=0 \vee x=1 \vee x=-1 \\
\\
x+5=0 \\
x=-5}\)