Liczby wymierne

ekk3 · Post autor: **ekk3** » 13 mar 2010, o 14:27

Ile liczb wymiernych znajduje się wśród liczb:

\(\displaystyle{ -2;0; \frac{11}{PI} ; \sqrt\frac{25}{9} ; -2,3(45) ; \sqrt[3]{4}}\)

Przede wszystkim proszę o pomoc z

-2,3(45)

czy jest to liczba wymierna ?

W jaki sposób przedstawić ją za pomocą uł. ?-- 13 marca 2010, 14:42 --No co nikt nie może pomóc ? :/

actraz · Post autor: **actraz** » 13 mar 2010, o 14:42

\(\displaystyle{ \frac{-23}{10}- \frac{45}{990}=\frac{-129}{55}}\)

ekk3 · Post autor: **ekk3** » 13 mar 2010, o 14:52

Świetnie, dziękuje Ci bardzo.

Miałbym pytanie odnośnie zapisu

\(\displaystyle{ \frac{45}{990}}\)

Czy mógłbyś mi wyłożyć w skrócie zasady zapisywania uł. okresowych itd.

Serdecznie pozdrawiam!

actraz · Post autor: **actraz** » 13 mar 2010, o 15:41

Ciężko będzię, ale spróbuję!
Ja sam sobie to tak trochę po swojemu tlumaczę, nie wiem jak to w szkołach uczą;D
Ułamki mające 9 w mianowniku mają ciekawe własności - to jest podstawa

np.:
\(\displaystyle{ 0,(1)= \frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ 0,(12)= \frac{12}{99}}\)
\(\displaystyle{ 0,(123)= \frac{123}{999}}\)
analogicznie dla 4, 5, 6.... liczb w okresie
To jest podstawa, a reszta to kombinowanie:
np. \(\displaystyle{ 2,3(45)=2,3+0,0(45)=2,3+0,(45) \cdot 0,1= \frac{23}{10}+ \frac{45}{99} \cdot \frac{1}{10}= \frac{23}{10}+ \frac{45}{990}}\)

Nie wiem czy to jest poprawnie. Ale ja tak umiem i jak do tej pory to działa. Mam nadzieję, że pomogłem.

Jado · Post autor: **Jado** » 13 mar 2010, o 17:25

Można też skorzystać z sumy nieskończonego ciągu geometrycznego.

ekk3 · Post autor: **ekk3** » 13 mar 2010, o 18:07

Jado, zaprezentuj Nam to

Tomas_91 · Post autor: **Tomas_91** » 14 mar 2010, o 13:25

To może ja napisze jak mnie uczono :
np
\(\displaystyle{ 0,(123)

0,(123) = x

123,(123) = 1000x

odejmuje stronami:

999x = 123

wobec tego x = \frac{123}{ 999}}\)

actraz · Post autor: **actraz** » 14 mar 2010, o 13:34

Tak się czasami zastanawiam, czy mnożenie ułamków w okresie jest poprawne...:
\(\displaystyle{ x=0,(9)}\)
\(\displaystyle{ 10x-x=9x}\)
\(\displaystyle{ 9,(9)-0,(9)=9x}\)
\(\displaystyle{ 9=9x}\)
\(\displaystyle{ x=1\neq0,(9)}\)

Tomas_91 · Post autor: **Tomas_91** » 14 mar 2010, o 13:45

No to z nieskończonego ciągu geometrycznego (sory za wcześniejsze wprowadzenie w błąd):

\(\displaystyle{ 0,(123) = 0,123 + 0,000123 + 0,000000123 + .......}\)

\(\displaystyle{ a_{1} = 0,123}\)

\(\displaystyle{ q = 0,001}\)

\(\displaystyle{ S = \frac{0,123}{1 - 0,001 } = \frac{0,123}{0,999} = \frac{123}{999}}\)

Na jedno wychodzi

A co do tego \(\displaystyle{ 0,(9)}\) to sumy ciągu też wychodzi 1

E: błąd rzeczowy...

Post autor: **smigol** » 14 mar 2010, o 14:00

jakiego ciągu?

actraz, poszukaj na forum, była dłuuuuga dyskusja o tym.

actraz · Post autor: **actraz** » 14 mar 2010, o 14:07

Ok, sorry za zaśmiecenie.