Całka nieoznaczona

[naukowiec23]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{3} dx}{1+x ^{2} }= \left|x ^{2}=t; 2xdx=dt \right|= \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{t}{1+t} dt}\)

Niewiem, co dalej, może ktos ma jakis pomysł?

[swpok]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{t}{1+t} dt = \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{t + 1 - 1}{1+t} dt}\)

[Mariusz M]

Można się bez tego podstawienia obejść

[naukowiec23]

nie bede zakładał nowego topicu, napisze tutaj. mam jeszcze jedną całke:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{3x+1}x dx= \left|3x+1=t; dt=3dx; x= \frac{t-1}{3} \right| = \frac{1}{3} \int_{}^{} \sqrt{t} \frac{t-1}{3} dt=?}\)

[swpok]

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \int \sqrt{t} \frac{t-1}{3} dt = \frac{1}{9}( \int t^{3/2} dt - \int t^{1/2} dt )}\)