Prędkość obciążnika na sprężynie

[Zuzia]

Muszę zrobić takie doświadczenie na fizykę, że za pomocą jednego programu oblicza się kolejne pozycje obciążnika zawieszonego na sprężynie (na podstawie zdjęcia stroboskopowego). Następnym podpunktem w tym doświadczeniu jest obliczenie prędkości średnich obciążnika w kolejnych przedziałach czasu. I tu własnie nasuwa się moje pytanie - jak to zrobić? Na początku myślałam, żeby do połowy czasu liczyć tak jak oblicza się dla ruchu jednostajnie przyspieszonego, a od połowy jednostajnie opóźnionego, ale nie jestem pewna, czy jest to poprawnie. Wydaje mi się ze to niekoniecznie musi byc ruch jednostajnie przyspieszony i jednostajnie opozniony a tylko przyspieszony i opozniony, mimo ze korelacja kwadratowa dla wykresu czas / odleglosc wynosi 0,9996...

[Amon-Ra]

Ruch obciążnika nie jest zmienny jednostajnie. Obciążnik porusza się dzięki działajacej nań siły sprężystości, proporcjonalnej do wychylenia z polożenia równowagi w sposób harmoniczny, czyli opisany sinusoidalnie bądź cosinusoidalnie. Od stałej sprężystości sprężyny zależy m. in. częstość i okres drgań odważnika.

Zainteresuj się pojęciem drgań harmonicznych nietłumionych, m. in. na wikipedii sporo na ich temat, także w tym dziale co nieco znajdziesz. Wzory na prędkość odważnika także są tam napisane.

[Zuzia]

Tylko zastanawiam się, ponieważ to doświadczenie znajduje się w temacie o energii, poza tym nie przerabialiśmy jeszcze ruchów drgających, zatem nie powinny być wymagane do opracowania tego doświadczenia takie wzory, jakie są umieszczone np. tam na wikipedii...

[Amon-Ra]

Zadanie rozwiązać można także z zasady zachowania energii. Zauważ, że całkowita energia mechaniczna układu nie zmienia się; nie znam całości zadania, nie wiem zatem, jak ustawiony jest układ w polu grawitacyjnym. Niemniej jednak następuje przepływ początkowej energii potencjalnej całości układu do sumy e. potencjalnej i kinetycznej, następnie kinetycznej do potencjalnej... potem cały proces się powtarza.

[Zuzia]

Obciążnik jest zawieszony na sprężynie prostopadle do ziemi. No właśnie się tak zastanawiałam nad tą energią, gdyby następowała ciągła zmiana energii potencjalnej w kinetyczną byłby to ruch jednostajnie przyspieszony. Ale tam dodatkowo istnieje energia potencjalna sprężystości. Czyli na obciążnik działa siła wprost proporcjonalna na wydłużenie sprężyny. No ale nadal nie wiem jak stąd wyprowadzić prędkość

[Sir George]

Witam.

Pozwolę sobie i ja wtrącić swoje "trzy grosze"...
Jeśli dobrze zrozumiałem, jest to zadanie doświadczalne. Zatem mając pozycje odważnika
w kolejnych przedziałach czasu i znając odstęp, jaki mija pomiędzy kolejnymi błyskami
stroboskopu (czyli znając długość przedziału czasowego), możemy wyznaczyć (w przybliżeniu)
średnią szybkość, z jaką porusza się odważnik w danym przedziale czasowym.

Jak widać, nie potrzeba tu znajomości żadnych wzorów, tylko precyzyjnego odczytania
interesujących nas danych.

Pozdrawiam serdecznie.

[Zuzia]

Czyli mam korzystać z: V=s/t?

[Sir George]

Witam.

Tak, należy skorzystać z takiego wzoru, a nawet dokładniej:

\(\displaystyle{ v(t_k)=\frac{s(t_k)-s(t_{k-1})}{\Delta t}}\)

gdzie
\(\displaystyle{ \Delta t=t_k-t_{k-1}}\)
jest odstępem czasu między dwoma kolejnymi błyskami stroboskopu

Pozdrawiam.

[Zuzia]

I jeszcze mam taki problem też dotyczący tego doświadczenia:

Jak energia potencjalna sprężystości zależy od zmian długości sprężyny, na której jest zawieszony obciążnik (na podst. zasady zachowania energii)?

[szopa]

Es=kx^2/2 , gdzie x to wydluzenie, wiec chyba wprost proporcjonalnie do kwadratu wydluzenia, chyba ze wydluzenie to nie to samo co dlugosc?

[Sir George]

Witam.

Es=kx^2/2 , gdzie x to wydluzenie, wiec chyba wprost proporcjonalnie do kwadratu wydluzenia, chyba ze wydluzenie to nie to samo co dlugosc?

Jeśli mówimy o idealnej sprężynie, to tak. Jednak tutaj, jak rozumiem, chodzi o odczytanie wyników doświadczenia...

Jak energia potencjalna sprężystości zależy...
(na podst. zasady zachowania energii)?

Tak, na podstawie prawa zachowania energii. Z doświadczenia wyznaczamy średnią szybkość v odważnika w danej chwili i jeśli odstępy czasu między błyskami stroboskopu są małe, to można przyjąć, że ta szybkość niewiele się różni od szybkości w chwili pomiaru. Stąd możesz obliczyć energię kinetyczną, a z prawa zachowania energii - energię potencjalną.

Mam nadzieję, że pomogłem...

[Zuzia]

Tak się zastanawiam,

Ek rośnie do połowy ruchu a potem opada, zatem powinno byc tak ze na poczatku Es jest najwieksza potem opada i znow rosnie, co jest troche bez sensu

[Sir George]

Nie tak znowu bez sensu... Energia potencjalna jest największa w największa, kiedy ciężarek jest najdalej oddalony od położenia równowagi. W położeniu równowagi przyjmuje się najczęściej energię potencjalną równą 0. (tutaj jedyna siła pochodzi od sprężyny...)

[Zuzia]

No nie, bo to jest ustawione pionowo do podłogi, więc im dalej od położenia równowagi tym energia potencjalna maleje a energia potencjalna sprężystości rośnie, dodatkowo w między czasie energia przybiera również postać energii kinetycznej.

[kurak38]

Zuzia o ile się nie myle Sir George mówi już o energii potencjalnej sprężystości, zwykłej energii potencjalnej związanej z Ziemią nie bierzemy pod uwagę. A z zasady zachowania energii otrzymujemy że potencjalna sprężystości = kinetycznej w tej chwili i trzeba zbadać zależność tego od prędkości i położenia(w przypadku en. sprężystości)

Jak się myle to poprawcie:D