Rozwiąż nierówność

Inspector · Post autor: **Inspector** » 10 mar 2010, o 20:12

Witam! Jest sobie zadanie o poleceniu Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \frac{2x}{x+1}}\) < \(\displaystyle{ \frac{3x+2}{x+4}}\)

no i tak dziedzinę wyznaczyłem, całe wyrażenie doprowadziłem do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{-x^{2}+3x-2}{(x+1)(x+4)}<0}\)
potem zapisałem to w taki sposób:
\(\displaystyle{ (-x^{2}+3x-2)(x+1)(x+4)<0}\) i tu już jest problem bo muszę obliczyć deltę i pierwiastki tego równania ale jak wymnożyłem każdy wyraz przez siebie z nawiasów to otrzymałem jakieś komiczne równanie 4 stopnia co na pewno jest źle
Jeśli by ktos mógł napisać krok po kroku jak wymnożyć te nawiasy żebym mógł obliczyć \(\displaystyle{ x_{1} i x _{2}}\)

matematix · Post autor: **matematix** » 10 mar 2010, o 20:27

Mając postać iloczynową już niczego nie trzeba wymnażać(bo kiedy iloczyn jest równy 0? Wtedy, gdy któryś z czynników jest równy 0). Zatem odczytujesz pierwiastki, sprawdzasz ich krotność, no i ze szkicu wykresu tego wielomianu odczytujesz rozwiązanie.

Inspector · Post autor: **Inspector** » 10 mar 2010, o 20:40

czyli x1=2 x2=1
a z tych nawiasów (x+1)(x+4) x3=-1 x4=-4 ?????tak?????

matematix · Post autor: **matematix** » 10 mar 2010, o 20:49

Inspector pisze:czyli x1=2 x2=1
a z tych nawiasów (x+1)(x+4) x3=-1 x4=-4 ?????tak?????

tak jest

Inspector · Post autor: **Inspector** » 10 mar 2010, o 20:58

mam jeszcze jddno pytanie
jeśli D=R-{-1,-4} a x4 wyszło -4 to rysując oś zaznaczam na niej tylko x1=2 x2=1 x3=-1 a x4 pomijam i nie zaznaczam bo wynosi -4????

?ukasz Jestem · Post autor: **?ukasz Jestem** » 10 mar 2010, o 21:04

Możesz zaznaczyć -4 niezamalowanym kółeczkiem, czyli wykluczając je z wykresu . Jednak musisz zaznaczyć to miejsce zerowe, ponieważ inaczej wyjdzie Ci inna odpowiedź niż powinna, jeśli kompletnie pominiesz zaznaczenie -4 na wykresie .

Inspector · Post autor: **Inspector** » 10 mar 2010, o 21:10

a jeśli by ta moja nierówność była ze znakiem \(\displaystyle{ \le}\) to wtedy x1 x2 x3 mysiał bym zaznaczyć na osi zamalowaną kropą, a x4 pustym w środku kółkiem????

?ukasz Jestem · Post autor: **?ukasz Jestem** » 10 mar 2010, o 21:13

Tak, gdyż -4 jest niezgodne z dziedziną, czyli musi być odrzucone podczas ostatecznego ustalania rozwiązania z przedziału .

Inspector · Post autor: **Inspector** » 10 mar 2010, o 21:32

i w takim przypadku odpowiedź bedzie wyglądać następująco . \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-4) \cup <-1;1>............}\) chodzi mi tu głównie o znak za -4, będzie ) ????????? a pozostałe < lub >oczywiście poza \(\displaystyle{ \infty}\) ??????

?ukasz Jestem · Post autor: **?ukasz Jestem** » 10 mar 2010, o 21:46

Tak, jest dokładnie tak jak mówisz.

I ogranicz na przyszłość znaki interpunkcji, zamiast dziesięciu wystarczy po prostu jeden .