Miejsce zerowy funkcji. Podstawy.

[Yvel]

Zadanie 1. Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją)

\(\displaystyle{ y= \frac{ \frac{1}{2}x-1 }{ \sqrt{|x|-2} }

2.
y= \frac{ x^{2}-9 }{ \sqrt{|x-1|+3} }}\)

Nie umiem tych wartości bezwzględnych.

Zadanie 2. Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest zbiór \(\displaystyle{ (2,+\infty)}\), a jej miejscami zerowymi są liczby \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Jakim wzorem może być opisana ta funkcja?

Zadanie 3. Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest zbiór \(\displaystyle{ <-3,+\infty)}\), a jej miejscami zerowymi są liczby \(\displaystyle{ -3}\), \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Jakim wzorem może być opisana ta funkcja ?

Bardzo proszę o pomoc i o rozpisanie tego jak to po kolei wszystko się robi.

[marseel]

\(\displaystyle{ y= \frac{ \frac{1}{2}x-1 }{ \sqrt{|x|-2} }}\) Miało by miejsce zerowe dla \(\displaystyle{ x=2}\) gdyby nie to, że wtedy mianownik się zeruje.
Zadanie drugie
\(\displaystyle{ f(x)=(x - 4)(x - 5)\frac{1}{\sqrt{x-2}}}\) Tutaj od razu widać, że miejscami zerowymi są liczby \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\), a \(\displaystyle{ x>2}\), ponieważ mianownik nie może się zerować i liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna.

[Sunday]

1.
Najpierw musisz wyznaczyć dziedzinę. Wiadomo, że nigdy nie można dzielić przez 0, więc pierwsze założenie, to takie, że mianownik nie równa się 0. W mianowniku występuje jeszcze pierwiastek. Pierwiastkować możemy liczby dodatnie i 0, więc założenie, że \(\displaystyle{ |x|-2 \ge 0}\). Z tych dwóch warunków wynika: \(\displaystyle{ |x|-2 > 0}\).

def.

\(\displaystyle{ |w|>a \Leftrightarrow w>a \vee w<-a}\)

\(\displaystyle{ |w|<a \Leftrightarrow w<a \wedge w>-a}\)

\(\displaystyle{ |x|-2 > 0 \Leftrightarrow |x|>2 \Rightarrow x>2 \vee x<-2 \Leftrightarrow
x \in (- \infty ,-2) \cup (2,+ \infty)}\)

Miejsce zerowe funkcji, to takie miejsce w którym wykres funkcji przecina się z osią OX, inaczej pisząc wartość funkcji w tym miejscu równa się \(\displaystyle{ 0}\). Funkcja ta dana jest w postaci ułamka, a ułamek jest równy zero, kiedy jego licznik jest równy \(\displaystyle{ 0}\), zatem \(\displaystyle{ x=2}\), ale nie należy do dziedziny funkcji, więc podana funkcja nie ma miejsc zerowych.

[Yvel]

a więc w tym zadaniu
\(\displaystyle{ y= \frac{ x^{2}-9 }{ \sqrt{|x-1|+3} }}\)
to co jest przed ułamkiem powinno być w liczniku, nie wiem jak to tam wrzucić, to wychodzi

\(\displaystyle{ |x-1|>3 v |x-1|<-3}\)
Ale co dalej z tym ?
Wyjdzie x>4 v x<-2 ?

[Sunday]

Gdyby Ci wyszło coś takiego, to dalej musisz liczyć to z definicji, czyli będą \(\displaystyle{ 4}\) nierówności. Ale w tym przypadku powinno wyjść tak: \(\displaystyle{ |x-1|+3>0 \Leftrightarrow |x-1|>-3}\) i zastosuj definicję.

[Yvel]

A nie powinno zamiast \(\displaystyle{ |x-1|+3>0}\) wyjść \(\displaystyle{ |x-1|>3}\) ?

[Sunday]

Jeżeli przenosić liczbę na drugą stronę, to zmieniasz znak na przeciwny.

[Yvel]

Ja wiem, ale mi wychodzi z tego tak:

\(\displaystyle{ |x-1|>3 \vee |x-1|>-3}\)

a miejsce zerowe wychodzi chyba 3.

[Sunday]

Miejsca zerowe to \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ (x-3)(x+3)=0}\)

a co do dziedziny, to zobacz jeszcze raz na definicję.