ciąg arytmetyczny, suma

joasska18 · Post autor: **joasska18** » 9 mar 2010, o 18:17

Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym :
\(\displaystyle{ a_{3}=7}\)oraz \(\displaystyle{ a_{13}-a_{9}=20}\)
Proszę o pomoc, ciągle mi wychodzi wynik 56, a nie ma być tak...

Post autor: **Althorion** » 9 mar 2010, o 18:22

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1 + 2r = 7 \\ (a_1 + 12r) - (a_1 + 8r) = 20 \end{cases} \\
\begin{cases} a_1 + 2r = 7 \\ 4r = 20 \end{cases} \\
\begin{cases} a_1 + 10 = 7 \\ r = 5 \end{cases} \\
\begin{cases} a_1 = -3 \\ r = 5 \end{cases} \\
S_7 = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2}n = \frac{-6 + 6 \cdot 5}{2} \cdot 7 = \frac{24}{2} \cdot 7 = 84}\)

joasska18 · Post autor: **joasska18** » 9 mar 2010, o 18:27

W odpowiedziach wynik jest równy 84

?ukasz Jestem · Post autor: **?ukasz Jestem** » 9 mar 2010, o 18:27

Althorion, chyba popełniłeś błąd podczas podstawiania do wzoru sumy
Powinno być
\(\displaystyle{ \frac{-6+30 }{2} \cdot 7 = \frac{24}{2} \cdot 7 = 84}\)