Witam,
Mam problem z jednym zadankiem. Prawie je już rozwiązałem ale robię gdzieś błąd. O to treść zadania: W kulę o promieniu 10cm wpisano walec, którego objętość stanowi 43,2% objętości kuli. Wyznacz wymiary walca.
Narysowałem sobie rysunek. I zauważam że trójkąt prostokątny o przeciw prostokątnej równej 10 (promień kuli) i przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ r; \frac{H}{2}}\) Odpowiednio promień podstawy walca i połowa wysokości walca.
Wyliczam że \(\displaystyle{ r = \sqrt{100 - \frac{H^{2}}{4} }}\)
Z zadania wiem że objętość walca stanowi 43,2% objętości kuli.
Podstawiam do równania: \(\displaystyle{ \frac{432}{1000}( \frac{4}{3} \pi 1000) = \pi ( \sqrt{100 - \frac{H^{2}}{4} })^{2}H}\)
\(\displaystyle{ 576 \pi = (100 - \frac{H^{2}}{4})H}\)
w konsekwencji wychodzi mi wielomian \(\displaystyle{ W(x) = H^{3} - 400H - 2304}\)
Ale wiem że jest błąd bo w odpowiedziach jest że H=16cm lub H=\(\displaystyle{ 4( \sqrt{13}-2)}\)
Proszę o pomoc,
Pozdrawiam
Wielomiany jednej zmiennej. Walec wpisany w kulę.
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Wielomiany jednej zmiennej. Walec wpisany w kulę.
\(\displaystyle{ W(x) = H^{3} - 400H + 2304}\)
teraz powinno wyjść
teraz powinno wyjść