wyznacz wierzchołki pozostałe kwadratu (dane są 2)

[peter13135]

w piątek na lekcji miałem obliczanie wierzchołków kwadratu mając jeden bok (nawet to robiłem przy tablicy z pomocą nauczyciela ) niestety nie mam tego w zeszycie a chciałbym obczaić o co chodzi w tym zadaniu.

tak więc obrałem sobie 2 punkty
\(\displaystyle{ A=(-1, 3)}\)
\(\displaystyle{ B=(2,-2)}\)
na podstawie tego obliczyłem wektor:
\(\displaystyle{ AB=(3,-5)}\)
chciałbym obliczyć D więc:
\(\displaystyle{ D=(x,y)}\)
wektor \(\displaystyle{ AD=(x+1, y-3)}\)
iloczyn skalarny \(\displaystyle{ AB o AD = 3x - 5y + 18 = 0}\)
długość odcinka AB = \(\displaystyle{ \sqrt{24}}\)
i... tutaj się kończy to co wiem , czy może mi ktoś powiedzieć w jaki sposób mam obliczyć punkt D ? (wiem że są 2 możliwości kwadratu). Nie chce gotowca, bo to nie jest praca domowa, poprostu chcę się tego nauczyć.

[fivi91]

wiesz, masz bardzo zawiły sposób
pokaże ci mój i wybierzesz który uważasz:
1. obliczyłabym długość odcinka |AB|, następnie poprowadziła prostą prostopadłą do prostej AB, przechodzącą przez punkt A. Prosta ta miałaby na przykład współrzędne y=2x+3, więc szukany przez nas jeden z wierzchołków miałby współrzędne (x,2x+3). Odległość między tym wierzchołkiem a wierzchołkiem A wynosiłaby tyle samo co |AB|, bo to kwadrat. Ze wzoru na odległość wyszedłby nam x. To samo zrobiłabym by wyliczyć drugi wierzchołek.

[peter13135]

dziękuj za odpowiedź, rzeczywiście jest to prostszy sposób, jednak na lekcji mam właśnie wektory, iloczyn skalarny, więc chciałbym zrobić to zadanie tym "swoim" sposobem, żeby w przyszłości umieć zrobić trudniejsze.