Mam do scałkowania następujące równanie: \(\displaystyle{ y'''-2y'=x}\).
Rozwiązałam w ten sposób:
\(\displaystyle{ (RJ) y'''-2y'=0}\)
\(\displaystyle{ r ^{3}-2r=0}\)
\(\displaystyle{ r=0, r=- \sqrt{2} ,r= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{0}= C_{1}e ^{- \sqrt{2}}+C_{2}e ^{\sqrt{2}} +C_{3}}\)
Przewiduję SCRN w postaci \(\displaystyle{ Ax+b}\), czyli otrzymuję \(\displaystyle{ 0-2Ax=x}\)
\(\displaystyle{ A=- \frac{1}{2}}\) I tu mam problem. Czym zatem jest moje B?
Równania różniczkowe
-
swpok
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Syreni gród.
- Pomógł: 37 razy
Równania różniczkowe
Wielomian pierwszego stopnia nie może być przewidywanym rozwiązaniem, albowiem zarówno pierwsza jak i trzecia pochodna po x tego wielomianu wyruguje nam x.
-
swpok
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Syreni gród.
- Pomógł: 37 razy
Równania różniczkowe
Intuicyjnie. Podstawmy nasz wielomian pierwszego stopnia do równania :
\(\displaystyle{ (Ax+B)''' - 2(Ax + B)' = x}\).
\(\displaystyle{ 0 - 2A = x}\)
\(\displaystyle{ A = - \frac{x}{2}}\)
Można to także zapisać tak:
\(\displaystyle{ 0x + A = - \frac{1}{2}x + 0}\)
Zgodnie z definicją, dwa wielomiany są równe, jeżeli współczynniki stojące przy takich samych potęgach są sobie równe. Co jest w tym przypadku sprzeczne, albowiem \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \neq 0}\).
\(\displaystyle{ (Ax+B)''' - 2(Ax + B)' = x}\).
\(\displaystyle{ 0 - 2A = x}\)
\(\displaystyle{ A = - \frac{x}{2}}\)
Można to także zapisać tak:
\(\displaystyle{ 0x + A = - \frac{1}{2}x + 0}\)
Zgodnie z definicją, dwa wielomiany są równe, jeżeli współczynniki stojące przy takich samych potęgach są sobie równe. Co jest w tym przypadku sprzeczne, albowiem \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \neq 0}\).