Równanie wymierne z wartością bezwzględną

[Patryk2403]

Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu równania
\(\displaystyle{ \frac{2}{ \left|x \right|-1 }}\) = 1
Założenie to chyba będzie x rózne od 1
Ale później nie wiem jak zrobić z tą wartością bezwzględną

[TheBill]

Dziedzina i mnożenie na krzyż:

\(\displaystyle{ \frac{2}{|x|-1}=1 \Leftrightarrow 2=|x|-1}\)

[Patryk2403]

Kurcze, sorki pomyliłem sie bo nie chodziło mi o ten przykład tylko o inny...
\(\displaystyle{ \frac{3}{ \left|x \right|+ x } =1}\)
Jaka tu bedzie dziedzina i jak później rozwiązać: \(\displaystyle{ \left|x \right| + x = 3}\)
Z tego co wyliczyłem to dziedziną bedą R-{0}

[Althorion]

Dziedzina -> \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \{0\}}\)

Przy rozwiązywaniu rozpatrz dwa przypadki - dla \(\displaystyle{ x}\) większego i mniejszego od zera.

[Patryk2403]

Hmmm... Nie bardzo wiem jak to rozpatrzeć... Mógłbyś to rozpisać?

[Althorion]

1. \(\displaystyle{ x > 0}\):
\(\displaystyle{ x + x = 3 \Rightarrow x = 1,5}\)
2. \(\displaystyle{ x < 0}\):
\(\displaystyle{ -x + x = 3 \Rightarrow x \in \emptyset}\)

Czyli, sumując oba rozwiązania:
\(\displaystyle{ x = 1,5}\)

[Patryk2403]

Ok dzięki, tak samo mi wychodziło jak to rozkładałem tylko poprostu w odpowiedziach do zadań jest inna odpowiedź, ale widocznie to błąd w druku...