teoria liczb

[sylwuch]

Niech \(\displaystyle{ a \in N}\). Czy w zbiorze \(\displaystyle{ \lbrace an+1: n \in N \rbrace}\) zachodzi twierdzenie analogiczne do zasadniczego twierdzenia arytmetyki?



Treść twierdzenia:

Każdą liczbę naturalną większą od 1 można jednoznacznie przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.


z góry dziękuję za pomoc

[ar1]

niech a = 3
łatwo widać że 25,4,10 są liczbami pierwszymi w tym zbiorze

100 jest elementem tego zbioru i 100=25*4,100=10*10

więc to twiedzenie o jednoznaczności nie zachodzi-- 6 mar 2010, o 12:30 --niestety pomyliłem się
liczby 25,4,10 nie są pierwsze tylko nierozkładalne
więc kwestia jest otwarta

[sylwuch]

mnie jednak przekonuje to, że to jest dobry przykład.
w końcu w tym konkretnym zbiorze dla a=3 to są liczby pierwsze moim zdaniem.
no chyba że liczba pierwsza jest z definicji określona tylko na zbiorze liczb naturalnych.

może ktoś jeszcze się wypowie?