Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu

[toomi]

Witam
Wiem ze było podobne zadanie ale tamte umiem zrobic a te mi nie wychodzi za pomoc dziękuje
o to zadanie :
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu, którego suma n poczatkowych wyrazów wyraża się wzorem

Sn=5n-n �

a to drugie :

Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 8 zł , a kazdego następnego o 3 zł drożej

a) Wykopanie studni kosztowało 798 zł. Jaka była jej głębokość?

[ariadna]

1)
\(\displaystyle{ S_{n-1}+a_{n}=S_{n}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=S_{n}-S_{n-1}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=5n-n^{2}-[5(n-1)-(n-1)^{2}]}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=5n-n^{2}-5n+5+n^{2}-2n+1}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=-2n+6}\)
2)
\(\displaystyle{ a_{1}=8}\)
\(\displaystyle{ r=3}\)
\(\displaystyle{ S_{n}=798}\)
Skorzytaj ze wzoru na sumę n-wyrazów ciągu aryt.

[Tomasz Rużycki]

1)

Pokaze Ci ogolna metode.

Niech \(\displaystyle{ a_n = an+b}\).

\(\displaystyle{ S_n = \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n = \frac{a+b+an+b}{2}\cdot n = \frac{an^2+n(a+2b)}{2}}\)

Teraz wystarczy poprzyrownywac wspolczynniki.