Rozwiązywanie równania

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 mar 2010, o 18:53

Witam! Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1} -1}\)

Wiem, że:
D=R z wyłączeniem -1

I że wyjdzie coś takiego:
2x-3-(x+1)=0 i co mam dalej zrobić? Przenieść coś? Wyciągnąć jakiś wspólny czynnik przed nawias?

I dlaczego (skąd) minus się wziął, 2x-3 - (x+1)?

kopacz211 · Post autor: **kopacz211** » 2 mar 2010, o 18:57

otóż dlatego że musisz to sprowadzić do wspólnego mianownika,czyli
\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1} -1=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x-3-(x+1)}{x+1}=0}\)
a jak wyjdzie "cos takiego"
\(\displaystyle{ 2x-3-(x+1)=0}\) to opuszczasz nawias (pamiętaj o odpowiednich znakach)
\(\displaystyle{ 2x-3-x-1=0}\) czyli x-4=0 czyli x=4

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 mar 2010, o 19:07

Czyli mam rozumieć, że po kolei zadanie rozwiązuje tak:

\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1} -1=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x-3-(x+1)}{x+1}=0}\)

A co z -1? Mam napisać, że D=R{-1}?

Tutaj się już pogubiłem: dlaczego jak nie ma nawiasów znak jest ujemny?
\(\displaystyle{ 2x-3-x-1=0}\)
I dalej:
2x-x=3+1
x=4 Dobrze rozumiem?

kopacz211 · Post autor: **kopacz211** » 2 mar 2010, o 19:13

bo -1 zapisujesz jako \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x+1}}\)
czyli masz
\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1} -1=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1} -\frac{x+1}{x+1}=0}\)
czyli masz takie same mianowniki możesz odejmować czyli
\(\displaystyle{ \frac{2x-3-(x+1)}{x+1}=0}\)

-- 2 mar 2010, o 19:14 --

a skoro masz 2x-3-(x+1) to znaczy że masz coś takiego 2x-3-1*(x+1)

-- 2 mar 2010, o 19:15 --

a końcówkę rozumiesz dobrze-- 2 mar 2010, o 19:18 --czy już wiesz wszystko skąd co się bierze?

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 mar 2010, o 19:34

Jeszcze 2 pytania:
Jak mam wytłumaczyć dlaczego D=R{-1}?
Dziedzina to cały licznik? A ZW to mianownik? Czy coś pomieszałem?

PS: Czy do tego można narysować wykres funkcji? Jeżeli tak to jak ma wyglądać?

sproject · Post autor: **sproject** » 2 mar 2010, o 19:39

Masz \(\displaystyle{ x+1}\) w mianowniku ułamka \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1}}\), a że mianownik nie może być zerem \(\displaystyle{ x+1 \neq 0}\), to \(\displaystyle{ x=-1}\) należy wykluczyć z dziedziny.

//Można narysować to jako funkcję i będzie to funkcja homograficzna.

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 mar 2010, o 19:48

A jak jest z tą dziedziną i Zw?

sproject · Post autor: **sproject** » 2 mar 2010, o 19:50

Dziedzina to argumenty funkcji (na układzie współrzędnych zaznaczane na osi OX), a ZW to zbiór wartości (oznaczanych na osi OY). Nie mają one bezpośrednio nic wspólnego z licznikiem lub mianownikiem.

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 mar 2010, o 19:57

Ok, rozumiem, thx wszystkim za pomoc +