trzy liczby,których suma jest równa 45...

tequillaaa18 · Post autor: **tequillaaa18** » 28 lut 2010, o 18:51

trzy liczby,których suma jest równa 45,tworzą ciąg arytmetyczny.Jeśli drugą liczbę powiększymy o 3, a trzecią liczbę powiększymy o 9, to otrzymamy ciąg geometryczny.Wyznacz te liczby.

Post autor: **Althorion** » 28 lut 2010, o 18:56

Odpowiednio z własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1 + (a_1 + r) + (a_1 + 2r) = 45 \\ a_1(a_1 + 2r + 9) = (a_1 + r + 3)^2 \end{cases}}\)

Post autor: **Lbubsazob** » 28 lut 2010, o 18:57

\(\displaystyle{ a_1+a_1+R+a_1+2R=45 \\
3a_1+3R=45 \\
a_1+R=15=a_2}\)

\(\displaystyle{ b_1=a_1=15-R\\
b_2=a_2+3=15+3=18 \\
b_3=a_3+9=15+R+9=24+R}\)

\(\displaystyle{ \frac{b_3}{b_2}= \frac{b_2}{b_1}\\
\frac{24+R}{18}= \frac{18}{15-R}}\)

Post autor: **Althorion** » 28 lut 2010, o 19:01

Lbubsazob pisze:\(\displaystyle{ \frac{b_3}{b_2}= \frac{b_2}{b_1}}\)

Na przyszłość - taka własność jest dość niebezpieczna i trochę niewygodna. Nigdy nie wiesz, czy Ci się przypadkiem nie pojawi zero w mianowniku. Lepiej od razu pisać postać iloczynową:
\(\displaystyle{ b_1b_3 = b_2^2}\)

Post autor: **Lbubsazob** » 28 lut 2010, o 19:08

Dobrze wiedzieć Ja tam zawsze pisałam \(\displaystyle{ \frac{a_3}{a_2}= \frac{a_2}{a_1}}\). Oczywiście w konsekwencji wychodziło \(\displaystyle{ a_3a_1=(a_2)^2}\), ale może i lepiej zacząć od razu od tego...