całka nieoznaczona

[erich]

\(\displaystyle{ \int \frac{1+cosx}{1+9sin ^{2}x }}\)

Nie wiem jak ją rozwiązać. Próbowałem podstawić za tego sinusa w mianowniku wzorz jedynki trygonometrycznej ale to niewiele pomogło :/

Ma ktoś pomysł jak zacząć?
Pozdrawiam.

[jarzabek89]

Rozbij na dwie całki:
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{1+9sin^{2}x}dx+\int\frac{cosx}{1+9sin^{2}x}dx}\)
Pierwszą można rozwiązać przez podstawienie uniwersalne, drugą przez zwykłe podstawienie.

[erich]

Pierwszą można rozwiązać przez podstawienie uniwersalne, drugą przez zwykłe podstawienie.

w sensie że jak przez podstawienie uniwersalne? to na -ctgx? ale to wtedy mogę wyrzucić przed znak całki 1+9? a jeśli chodzi o to zwykłe podstawienie to za mianownik podstawiam t? a ile wynosi pochodna z \(\displaystyle{ 9sin ^{2}x}\)?

[jarzabek89]

Podstawienie:
\(\displaystyle{ t=sinx}\)

[M Ciesielski]

Podstawienie uniwersalne:

\(\displaystyle{ t = \tg \frac{x}{2}}\)