Sprawdz czy funkcje są równe .

[lvl4t3usz]

a) \(\displaystyle{ f (x) = \frac{sin2x}{sinx} g (x) = 2 cosx}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{2sinx \cdot cosx}{sinx} = 2cosx}\) L=P
b) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1+cos2x}{ sin^{2}x } g(x) = \frac{2}{ tg^{2} x}}\) po obliczeniach wychodzi że L=P

Lecz w odpowiedziach jest że "a" jest różne , natomiast w "b" są równe . Pewnie chodzi o dziedzinę ale w takim razie dlaczego w "b" f i g są równe skoro w g jest tangens , więc będą \(\displaystyle{ D= \mathbb{R} \backslash \{\frac{pi}{2} k \cdot \pi \}}\) a w lewej stronie \(\displaystyle{ D= \mathbb{R} \backslash \{ k \cdot \pi \}}\)

W czym tu leży mój błąd ? Pewnie jakaś błahostka , ale nie mogę tego dostrzec ;l

[ImpactOfShadow]

a)
f(x) - D: \(\displaystyle{ x \in R \backslash {k \pi }}\)
g(x) - D: \(\displaystyle{ x \in R}\)

a więc funkcje nie są równe

b)
f(x) - D: \(\displaystyle{ x \in R \backslash {k \pi }}\)
g(x) - D: \(\displaystyle{ x \in R \backslash {k \pi }}\) - dlatego, ze usuwasz elementy postaci \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} + 2k \pi}\) (wynika to chociażby z wykresu) a ponadto te będące rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ tgx = 0}\) (gdyż mianownik musi być różny od zera), a więc \(\displaystyle{ 2k \pi}\)

[lvl4t3usz]

Ok , wszystko kumam , poza jednym . Przecież tangens ma te jakby "puste wartości" znaczy miejsce dla których nie ma argumentów tzn. pi2 + k*pi , a z tego co widzę te miejsca są normalnie brane pod uwagę , przecież dla tych wartości tangens nigdy nie przyjmie żadnej wartości , zatem dziedzina także powinna wykluczać te punkty .... ;

[piasek101]

Dla mnie (ze względu na dziedzinę) w obu przypadkach nie ma równości.

Np w tym drugim (jak piszesz) - tangens nie istnieje dla pipół.

[lvl4t3usz]

W pierwszym na pewno są różne , a co do drugiego to odpowiedź z tyłu książki jest jednoznaczna "równe" , nie wiem czy to błąd , czy ja mam jakieś zaległości , pewnie to drugie bo błędy rzadko się zdarzają

[piasek101]

A moja odpowiedź to ,,w drugim przypadku nie są równe".

Przecież wystarczy policzyć wartości obu dla ,,pipół" i po sprawie.

[jokasta]

Moja matematyczka potwierdza, że autorzy podręcznika pomylili się, pisząc w odpowiedziach, że funkcje są równe. Nieładnie, nieładnie, Wojciechu Babiański i spółko...-- 24 lut 2011, o 17:18 --Moja matematyczka potwierdza, że autorzy podręcznika pomylili się, pisząc w odpowiedziach, że funkcje są równe. Nieładnie, nieładnie, Wojciechu Babiański i spółko...