pole trapezu równoramiennego

[aniabac1985]

punkty A(0,-5) B(4,3) C(-1,3) są wierzcholkami tarpezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD. Wyznacz wierzchołek D i oblicz pole trapezu

[jakkubek]

Suma wektorów musi być równa 0
\(\displaystyle{ AB+BC+CD+DA=0}\)
oraz dł BC=DA, czyli \(\displaystyle{ 5^2=(x_d)^2+(-5-y_d)^2}\)

A teraz mając współżędne wierzchołków, oblicz pole z sumy pól 2 trojkątów(ich pole obliczysz ze wzoru\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|det(AD,AB)|}\)

[lukiii1987]

a mógł bys napisac rozwiazanie tego pokoleii??

[jakkubek]

Nie wiem jak zapisać symbol wektora, dlatego zaznaczam, że będę go pisał po prostu duzymi literami

\(\displaystyle{ AB=[4,8];BC=[-5,0];CD=[x_d+1,y_d-3];DA=[-x_d,-5-y_d]}\)
Suma tych wektrów musi być równa 0, czyli:
\(\displaystyle{ 0=4-5+x_d+1-x_d}\)
\(\displaystyle{ 0=8+y_d-3-5-y_d}\)

Ekhm, czyli się zgadza....

Trzba znaleść rzut prostokątny punktu C na prostą AB(nazwijmy go C'). I teraz mamy:
|CD|=|AB|-2|C'B|

Trochę dużo obliczeń....mogę Ci po prostu wyjaśnić co trzeba zrobić? Bo nie chce mi się ich wykonywać

C'=(2,5;0)

[Yrch]

Ewentualnie mozna jeszcze tak:
Skoro trapez ten ma byc rownoramienny to os symetrii dzieli podstawy na polowy. Szukamy rownania prostej AB wychodzi, ze jest to: y=2x-5. Wyliczamy wspolrzedne srodka odcinka AB: S=(2,-1). Os symetrii jest prostopadla do AB i przechodzi przez S czyli jest to prosta o rownaniu: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x}\). Prosta CD jest rownolegla do AB i przechodzi przez C czyli CD: y=2x+5. Srodek CD to punkt przeciecia osi symetrii i CD czyli S'=(-2,1). Z rachunku wektorowego mamy: \(\displaystyle{ |\vec{CS'}|=|\vec{S'D}|}\) czyli D=(-3,-1). Pole oblicz ze wzoru podanego przez Jakkubeka.

[jakkubek]

Przy opcji Yrcha będzie o wiele szybciej

[Lord_W]

W odpowiedziach jest również drugi punkt D (-5,-5) (wychodzi wtedy równoległobok).
Stąd moje pytanie czy równoległobok jest trapezem równoramiennym?

[iwonks]

jak obliczyc pole tego trapezu ? moze mi to ktos napisac dokladnie ?