Oblicz \(\displaystyle{ cos3x}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \frac{6sinx+5cosx}{4sinx+cosx}=2}\)
Z góry dziękuję.
obliczyć cos3x gdy mamy daną pewną zależność.
obliczyć cos3x gdy mamy daną pewną zależność.
\(\displaystyle{ \frac{6sinx+5cosx}{4sinx+cosx}=2}\)
Po prostych przekształceniach:
\(\displaystyle{ cosx= \frac{2}{3}sinx}\)
Z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+(\frac{2}{3}sinx)^2=1}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{3\sqrt{13}}{13} \vee sinx=-\frac{3\sqrt{13}}{13}}\)
\(\displaystyle{ cos3x=cos(2x+x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cosx(1-2sin^2x)-2sin^2xcosx=cosx(1-4sin^2x)=\frac{2}{3}sinx(1-2sinx)(1+2sinx)}\)
Po prostych przekształceniach:
\(\displaystyle{ cosx= \frac{2}{3}sinx}\)
Z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+(\frac{2}{3}sinx)^2=1}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{3\sqrt{13}}{13} \vee sinx=-\frac{3\sqrt{13}}{13}}\)
\(\displaystyle{ cos3x=cos(2x+x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cosx(1-2sin^2x)-2sin^2xcosx=cosx(1-4sin^2x)=\frac{2}{3}sinx(1-2sinx)(1+2sinx)}\)