Płaszczyzna i prosta.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Tasiak12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 cze 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Tasiak12 »

Mam podaną płaszczyznę \(\displaystyle{ 6x+y+z-6=0}\) oraz prostą \(\displaystyle{ x=1+6t y=1+t z=-1+2t}\) musze napisac równanie prostej symetrycznej względem płaszczyzny. Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1). mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??-- 27 lut 2010, o 17:40 --x=1+6t
y=1+t
z=-1+2t
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Crizz »

Tasiak12 pisze:Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1).
Dobrze.
Tasiak12 pisze: mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??
Widzę, że nie do końca rozumiesz ideę równania parametrycznego prostej.

Powiedzmy, że masz dane równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t+1 \\ y=t+7 \\ z=-56t+11 \end{cases}}\)

Wszystkie punkty tej prostej możesz otrzymać, podstawiając za t wszystkie możliwe wartości parametru (wszystkie liczby rzeczywiste).

Jeśli podstawisz np. \(\displaystyle{ t=1}\), otrzymasz \(\displaystyle{ x=3,y=8,z=-45}\), z czego wnioskujesz, że punkt \(\displaystyle{ (3,8,-45)}\) należy do prostej.

W szczególności, podstawiając \(\displaystyle{ t=0}\), otrzymasz, że punkt \(\displaystyle{ (1,7,11)}\) także należy do prostej. Ogólnie zatem, jeśli masz dane równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\)
to podstawiając \(\displaystyle{ t=0}\) otrzymujesz, że punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) ZAWSZE należy do prostej.

Najwygodniej jest powiedzieć, że równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\)
opisuje prostą równoległą do wektora \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\).
Tasiak12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 cze 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Tasiak12 »

Hmm dzięki za informacje :).Dzięki temu Wyznaczyłem punkt na prostej \(\displaystyle{ l}\) podstawiając za t=1. Otrzymałem punkt P(7,2,1) zrobiłem do niego symetryczny względem płaszczyzny wyszedł mi P'(-5,0,-3) i teraz mam pytanie. czy dobrze napisałem prostą symetryczną przechodzącą przez mój punkt przebicia i P' \(\displaystyle{ l':}\) x=1-6t y=1-t z=-1-2t
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Crizz »

Dobrze.

Mogłes przecież sam to sprawdzić, podstawiając współrzędne do równania.
Tasiak12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 cze 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Tasiak12 »

Dzięki wielkie !

-- 2 mar 2010, o 21:24 --
Tasiak12 pisze:Dzięki wielkie !
zle został przezemnie wyznaczony punkt symetryczny P' trzeba było wektor normalny zrobic. tak dla tych tórzy by to czytali ;]
ODPOWIEDZ