Oblicz miarę kąta w trójkącie

sylwusia02 · Post autor: **sylwusia02** » 25 lut 2010, o 14:39

Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest środkową boku AB w tym trójkącie. wiedząc, że CD=DB oblicz miarę kąta ACB

ar1 · Post autor: **ar1** » 25 lut 2010, o 15:17

tg CBD = 1 wiec CDB=45 st

tg CAD = 1 wiec CAD = 45 st

zatem kąt ACB wynosi 90 st

yuio · Post autor: **yuio** » 25 lut 2010, o 15:22

CD=DB=AB

zakładamy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle CDB= \alpha}\)

trójkąt CDB równoramienny więc \(\displaystyle{ \sphericalangle DCB= \frac{180- \alpha }{2}}\)

kąty CDB i CDA przyległe więc \(\displaystyle{ \sphericalangle CDA=180- \alpha}\)

trójkąt ADC równoramienny więc \(\displaystyle{ \sphericalangle ACD= \frac{180-(180- \alpha )}{2} = \frac{ \alpha }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle ACB=\sphericalangle BCD+ \sphericalangle ACD=\frac{180- \alpha }{2}+\frac{ \alpha }{2}=90}\)

ar1 · Post autor: **ar1** » 25 lut 2010, o 15:27

to moje rozwiązanie to lepiej poprawić tak :srodek okręgu opisanego na tym trójkącie lezy
na srodku boku więc ten trójkąt jest prostokątny o kącie prostym ACB

yuio · Post autor: **yuio** » 25 lut 2010, o 15:30

podoba mi się twoje rozwiązanie ar1 ;P

sylwusia02 · Post autor: **sylwusia02** » 25 lut 2010, o 15:38

dzięki