Pole i wysokość rombu

[kwiatu5]

Obwód rombu jest równy 20, a suma długości jego przekątnych wynosi 12. Oblicz pole i wysokość tego rombu.

[jakkubek]

Bok rombu wynosi 5:)

W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym, więc mam zależność \(\displaystyle{ 5^2=a^2+b^2}\) gdzie a i b są połowami przekątnych, czyli \(\displaystyle{ 2(a+b}=12}\).

teraz z I masz:

\(\displaystyle{ 5^2=(a+b)^2-2ab}\)
po podstawieniu:
\(\displaystyle{ 11=2ab}\)
po podstawieniu za a=6-b masz równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 2b^2-12b+11=0}\)
Z tego wychodzą 2 ładne pierwiastki:
\(\displaystyle{ \frac{6+sqrt{14}}{2},\frac{6-sqrt{14}}{2}}\)

Czyli przekątne są równe\(\displaystyle{ 6-sqrt{14},{6+sqrt{14}}\)
A wzór na pole rombu to \(\displaystyle{ \frac{d_1*d_2}{2}}\). Z tego obliczysz też wysokość

[kwiatu5]

pole = 11
tak jest w odpowiedziach

[jakkubek]

\(\displaystyle{ \frac{(6-sqrt{14})(6+sqrt{14})}{2}=\frac{6^2-sqrt{14}^2}{2}=\frac{36-14}{2}=11}\) czyli wszstko się zgadza:)

[kwiatu5]

Bok rombu wynosi 5:)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=12}\).

tak tak, ale to powyzsze nie
podstawiłeś dobrze, tylko zle zapisales na forum, ale do obliczeń uzyles dobrego przekształcenia super pomysl z tym wylaczaniem -2ab, nie wpadlem na to kurcze;/

dzieki wielkie!!