Liczba rozwiązań równania

nuta17 · Post autor: **nuta17** » 23 lut 2010, o 18:20

Znajdź liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru a.
\(\displaystyle{ a= \sqrt{2|x|-x ^{2} }}\)
ja się tym zajęłam w taki sposób, że podniosłam dwie strony równania do kwadratu (w tym przypadku mogę tak zrobić) otrzymałam \(\displaystyle{ a^{2}= 2|x| - x ^{2}}\) Narysowalam wykres przedstawiający prawą stronę równania. Odczytalam dla jakiego\(\displaystyle{ a^{2}}\) ile jest rozwiązań. I teraz sie zastanawiam ile jest rozwiązań dla jakiego a, bo pierwiastkując otrzymane przedziały nie wychodzi mi to co powinno wyjść. W odpowiedziach są tak jakby przedziały dla \(\displaystyle{ a^{2}}\) . Z góry dziękuję za pomoc.

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 23 lut 2010, o 18:31

Zadanie wygląda mi na mniej niż studia, więc wypadało by załozyć że wyrażenie podpierwiatkowe jest większe od zera, moze wtedy wyjdzie

A jak nie to podrzuć co Ci wyszło to się zerknie.

nuta17 · Post autor: **nuta17** » 23 lut 2010, o 18:44

No ja to założyłam:) Moj wykresik to taka jakby góra serduszka:) wyszlo mi że dla :
-\(\displaystyle{ a ^{2}}\) =0 ma trzy rozwiązania,
-\(\displaystyle{ a ^{2}}\) = 1 ma dwa rozwiązania,
- \(\displaystyle{ a ^{2}}\) nalezącego do przedziału (- niesk; 0 )u (1; + niesk) nie ma rozwiązania
- \(\displaystyle{ a ^{2}}\) nalezącego do przedziału (0; 1) ma 4 rozwiązania.
Ale ile ma rozwiazan dla samego a? A moze jest jakas inna metoda rozwiazania tego zadania?

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 23 lut 2010, o 19:13

osobiście powiedziałbym że dobrze, choć niekoniecznie 3 rozwiązania dla zera, zależy od szkoły i czy przyjmujemy że z zera da się pierwiastek wyciągnąć.

a jak teoretycznie powinno wyjść ?

może chodzi o to że ma być dla a, a nie \(\displaystyle{ a^2}\) ? ale to tylko wywalić kwadraty winiki będą się zgadzać

nuta17 · Post autor: **nuta17** » 23 lut 2010, o 19:34

No wlasnie o to chodzi, ze ja to rozwiązałam dla tego \(\displaystyle{ a^{2}}\). I tak sie zgadza, wyniki są takie jakie ja mam wlasnie dla \(\displaystyle{ a^{2}}\). Ale to miało byc dla parametru a, a nei a kwadrat:(

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 23 lut 2010, o 20:05

no to przecież tak samo

dla a<0 mamy brak rozwiązań, bo pierwiastek nie moze dać wyniku ujemnego

dla a=0 mamy 3 rozwiązania [zakładamy że pierwiastek z zero to zero]

dla a=1 mamy dwa [jeden do kwadratu nadal da jeden]

a należące od 0 do 1 mamy 4 rozwiązania.

a>1 brak rozwiązań, bo wyrażenie podpierwiastkowe nie przyjmuje wartoście większych od jedynki

wszystko się zgadza

nuta17 · Post autor: **nuta17** » 24 lut 2010, o 22:10

A no w sumie tak:D zapomnialam ze a musi byc wieksze lub równe zero, bo pierwiastek taki zawsze jest:) dzieki za pomoc:)