udowodnij twierdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 30 kwie 2008, o 20:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zamość
-
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 49 razy
udowodnij twierdzenie
\(\displaystyle{ log _a b = \frac {log a}{log b}}\)
korzystając z tej zależności mamy
\(\displaystyle{ \frac {log a}{log b}+\frac {log b}{log a}>2}\)
sprowadzamy do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac {(log a)^2 + (log b)^2}{log a \cdot log b}>2}\)
mnożymy stronami przez mianownik
\(\displaystyle{ {(log a)^2 + (log b)^2}>2 \cdot {log a \cdot log b}}\)
przenosimy prawą stronę na lewo
\(\displaystyle{ {(log a)^2 + (log b)^2}-2 \cdot {log a \cdot log b}>0}\)
zauważamy wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ {(log a - log b)^2}>0}\)
i już
korzystając z tej zależności mamy
\(\displaystyle{ \frac {log a}{log b}+\frac {log b}{log a}>2}\)
sprowadzamy do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac {(log a)^2 + (log b)^2}{log a \cdot log b}>2}\)
mnożymy stronami przez mianownik
\(\displaystyle{ {(log a)^2 + (log b)^2}>2 \cdot {log a \cdot log b}}\)
przenosimy prawą stronę na lewo
\(\displaystyle{ {(log a)^2 + (log b)^2}-2 \cdot {log a \cdot log b}>0}\)
zauważamy wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ {(log a - log b)^2}>0}\)
i już