Wylicz najmniejszą i największą wartość

epcrew · Post autor: **epcrew** » 20 lut 2010, o 15:49

Witam
Cały czas mam problem z zadaniem o wyliczenie najmniejszej i największej wartości dla kuli. Bardzo prosiłbym o pomoc w zadaniu:

Niech \(\displaystyle{ f:R^{2} \rightarrow R}\) dana będzie wzorem \(\displaystyle{ f(x,y)=x+7y}\). Niech \(\displaystyle{ M{(x,y) \in R^{2}:x^{2}+y^{2}=1}}\). Wylicz najmniejszą i największą wartość przyjmowaną przez funkcje f na zbiorze M.

Pozdrawiam

bedbet · Post autor: **bedbet** » 20 lut 2010, o 17:55

Możesz sprowadzić rzecz (rozważając dwa przypadki) do badania funkcji jednej zmiennej.

epcrew · Post autor: **epcrew** » 20 lut 2010, o 18:08

chodzi o to?
\(\displaystyle{ f _{x} =1}\)
\(\displaystyle{ f _{y} =7}\)

bedbet · Post autor: **bedbet** » 20 lut 2010, o 18:19

Nie rozumiem tego zapisu?

epcrew · Post autor: **epcrew** » 22 lut 2010, o 11:26

kurczę nie wiem za bardzo jak to rozwiązać, mógłbym prosić o dalsze instrukcje?

Coś takiego odkryłem w notatkach:

\(\displaystyle{ f(x,y)=x+7y}\)

\(\displaystyle{ F(x,y)=x+7y+ \lambda(x ^{2} +y ^{2} -1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{dF}{dx} = 1+ 2\lambda x}\)

\(\displaystyle{ \frac{dF}{dy} = 7+ 2\lambda y}\)

Ale już dalej nie wiem