płaszczyzna przechodząca przez punkty

mamba515 · Post autor: **mamba515** » 19 lut 2010, o 21:20

napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty: \(\displaystyle{ M(0,0,2), N(4,0,1)}\) i \(\displaystyle{ P(2,1,2)}\)

osa · Post autor: **osa** » 19 lut 2010, o 21:46

ogólne równanie płaszczyzny ma postać \(\displaystyle{ x+by+cz+d=0}\)

teraz po prostu musisz 3 razy wstawić do równania współrzędne tych punktów i dostaniesz układ równań liniowych. 3 równania 3 niewiadome. Miłego liczenia.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 lut 2010, o 21:50

Inna propozycja: można przyjąć, że wektor normalny szukanej płaszczyzny jest iloczynem wektorowym wektorów \(\displaystyle{ \vec{MN},\ \vec{MP}}\)

Pozdrawiam.

mamba515 · Post autor: **mamba515** » 19 lut 2010, o 21:59

a co podstawić za d?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 lut 2010, o 22:07

Czwarty współczynnik obliczysz wstawiając do równania płaszczyzny dowolny z podanych punktów.

Możesz też skorzystać z postaci kanonicznej prostej:

\(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\)

gdzie \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) jest dowolnym wektorem prostopadłym do płaszczyzny, a \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) jest dowolnym punktem należącym do płaszczyzny.

Pozdrawiam.