\(\displaystyle{ (\sqrt{17}-4)^{x-1}=( \sqrt{17}+4)^{3x}}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
rozwiaz równanie
-
kakashi
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 2 razy
rozwiaz równanie
Ostatnio zmieniony 19 lut 2010, o 16:36 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne miedzy jedną parą znaków[latex] i [/latex]
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne miedzy jedną parą znaków
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4432
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
rozwiaz równanie
Mamy \(\displaystyle{ (\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+4)=1}\), więc \(\displaystyle{ (\sqrt{17}-4)^{x-1}=(\sqrt{17}+4)^{1-x}}\). Zatem przekształcając równoważnie dostajemy \(\displaystyle{ (\sqrt{17}+4)^{1-x}=(\sqrt{17}+4)^{3x}}\), skąd \(\displaystyle{ (\sqrt{17}+4)^{4x-1}=1=(\sqrt{17}+4)^0}\). Z różnowartościowości funkcji wykładniczej wynika teraz, że \(\displaystyle{ 4x-1=0}\), tj. \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}}\).