Oblicz:
1) \(\displaystyle{ \ \lim_{ x\to \infty } \frac{lnx}{ x^{2} }}\)
2) \(\displaystyle{ [In \sqrt{ e^{sin( x^{2}+3x+4) } }]'}\)
Ktoś wie jak to zrobić??
Granica i Pochodna
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 3 razy
Granica i Pochodna
Ostatnio zmieniony 19 lut 2010, o 13:57 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Granica i Pochodna
1. hospitalem
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{lnx}{ x^{2} }\stackrel{[H]}{=}\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}}{2x}=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{2x^2}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{lnx}{ x^{2} }\stackrel{[H]}{=}\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}}{2x}=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{2x^2}=0}\)
Ostatnio zmieniony 19 lut 2010, o 13:36 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Granica i Pochodna
1) \Reguła de l'Hospitala
2) co to jest \(\displaystyle{ In}\)?
2) co to jest \(\displaystyle{ In}\)?
Ostatnio zmieniony 19 lut 2010, o 13:43 przez silvaran, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Granica i Pochodna
In to ln ;p zapewne a więc
\(\displaystyle{ [\ln {\sqrt{ e^{sin( x^{2}+3x+4) } }}]'=\frac{1}{\sqrt{e^{sin( x^{2}+3x+4)} }}\cdot \frac{1}{2\sqrt{e^{sin( x^{2}+3x+4)} }}\cdot e^{sin( x^{2}+3x+4)} \cdot \cos{(x^2+3x+4)} \cdot (2x+3)=\frac{(2x+3) \cos{(x^2+3x+4)}}{2}}\)-- 19 lutego 2010, 13:56 --2 można też obliczyć znacznie szybciej korzystając z trzech faktów:
1- \(\displaystyle{ \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}}\)
2- \(\displaystyle{ \ln{a^b}=b \ln{a}}\)
3- \(\displaystyle{ \ln{e}=1}\)
i tak z 1:
\(\displaystyle{ \sqrt{e^{\sin{(x^2+3x+4)}}}=e^{\frac{\sin{(x^2+3x+4)}}{2}}}\)
do tego z 2 i 3:
\(\displaystyle{ \ln {\sqrt{ e^{sin( x^{2}+3x+4) } }}=\frac{e^{(x^2+3x+4)}}{2} \ln{e}=\frac{e^{(x^2+3x+4)}}{2}}\)
licząc pochodną z tego dochodzimy do identycznego wyniku. Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ [\ln {\sqrt{ e^{sin( x^{2}+3x+4) } }}]'=\frac{1}{\sqrt{e^{sin( x^{2}+3x+4)} }}\cdot \frac{1}{2\sqrt{e^{sin( x^{2}+3x+4)} }}\cdot e^{sin( x^{2}+3x+4)} \cdot \cos{(x^2+3x+4)} \cdot (2x+3)=\frac{(2x+3) \cos{(x^2+3x+4)}}{2}}\)-- 19 lutego 2010, 13:56 --2 można też obliczyć znacznie szybciej korzystając z trzech faktów:
1- \(\displaystyle{ \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}}\)
2- \(\displaystyle{ \ln{a^b}=b \ln{a}}\)
3- \(\displaystyle{ \ln{e}=1}\)
i tak z 1:
\(\displaystyle{ \sqrt{e^{\sin{(x^2+3x+4)}}}=e^{\frac{\sin{(x^2+3x+4)}}{2}}}\)
do tego z 2 i 3:
\(\displaystyle{ \ln {\sqrt{ e^{sin( x^{2}+3x+4) } }}=\frac{e^{(x^2+3x+4)}}{2} \ln{e}=\frac{e^{(x^2+3x+4)}}{2}}\)
licząc pochodną z tego dochodzimy do identycznego wyniku. Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Granica i Pochodna
haha zamieszałem
\(\displaystyle{ \ln {\sqrt{ e^{sin( x^{2}+3x+4) } }}=\frac{\sin{(x^2+3x+4)}}{2} \ln{e}=\frac{\sin{(x^2+3x+4)}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \ln {\sqrt{ e^{sin( x^{2}+3x+4) } }}=\frac{\sin{(x^2+3x+4)}}{2} \ln{e}=\frac{\sin{(x^2+3x+4)}}{2}}\)