wyznacz parametry a oraz b we wzorze

[skikpik]

wyznacz parametry a oraz b we wzorze funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2}{x-a}+b}\), jeśli wiesz ze dziedziną tej funkcji jest zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \lbrace -2\rbrace}\)a zbiorem wartosci \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \lbrace-1\rbrace}\). Rozwiąż graficznie równanie \(\displaystyle{ f(x)=3}\) oraz nie równosć \(\displaystyle{ f(x)<0}\).

nie mam pojęcia jak wyznaczyć te parametry mając dziedzine i zbiór wartości:/

[xanowron]

Gdzie są te parametry?

[skikpik]

juz poprawione:)

[xanowron]

Dziedzina \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \lbrace -2\rbrace}\) mówi nam o tym, że mianownik zeruje się dla \(\displaystyle{ x=-2}\), zatem \(\displaystyle{ -2-a=0 \Leftrightarrow a=-2}\)

Zbiór wartości \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \lbrace-1\rbrace}\) oznacza, że funkcja przyjmuje wszystkie wartości oprócz \(\displaystyle{ -1}\), zatem \(\displaystyle{ b=-1}\), bo funkcja nigdy nie przyjmie wartości \(\displaystyle{ b}\) (gdyby miała przyjąć wartość \(\displaystyle{ b}\) to wtedy \(\displaystyle{ \frac{2}{x-a}}\) musiałoby być równe \(\displaystyle{ 0}\), a to jest oczywiście niemożliwe.


Mając podaną funkcję w postaci kanonicznej tzn. \(\displaystyle{ f(x)=\frac{a}{x-p} +q}\), możesz od razu odczytać zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \lbrace q\rbrace}\) i jej dziedzinę \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \lbrace p\rbrace}\)

[skikpik]

dzięki;)