Witam, mam problem z dwoma zadaniami, proszę o pomoc.
1.Jaką pracę trzeba wykonać, aby usypać stos piasku w kształcie stożka o promieniu podstawy R=1,5m i wysokości H= 1m. Ciężar właściwy piasku wynosi y= 20 000 \(\displaystyle{ N/m ^{3}}\) ,piasek podnosi się z powierzchni ziemi.
2. Obliczyć pracę, którą trzeba włożyć, aby wyczerpać wodę napełniającą zbiornik w kształcie walca o wysokości H i promieniu podstawy R.
Może są i proste, ale z fizyką nie miałem już długo do czynienia. Z góry dzięki za pomoc.
Obliczanie pracy
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 9 lut 2010, o 18:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pleszew / Kalisz
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Obliczanie pracy
1.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*pi*r ^{2}*h}\)
\(\displaystyle{ V=2,355m ^{3}}\)
\(\displaystyle{ F=20000*2,355=47100N}\)
\(\displaystyle{ W=F*S}\)
\(\displaystyle{ s=h}\)
\(\displaystyle{ W=47100J}\)
2.
Analogicznie do pierwszego.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*pi*r ^{2}*h}\)
\(\displaystyle{ V=2,355m ^{3}}\)
\(\displaystyle{ F=20000*2,355=47100N}\)
\(\displaystyle{ W=F*S}\)
\(\displaystyle{ s=h}\)
\(\displaystyle{ W=47100J}\)
2.
Analogicznie do pierwszego.
-
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
Obliczanie pracy
Droga nie jest równa wysokości stożka, bo ziarenka przenoszone są na różne wysokości.
Rozpatrz cienką warstewkę piasku na wysokości h (małe h, nie duże H) o promieniu r. Można powiedzieć, że jej objętość \(\displaystyle{ dV = \pi r^{2} dh}\). Praca potrzebna na wniesienie rozważanej warstewki na jej miejsce \(\displaystyle{ dW= dV \alpha h}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ciężarem właściwym piasku.
Podstawiając otrzymujemy \(\displaystyle{ dW= \pi \alpha r^{2} h dh}\). Z twierdzenia Talesa wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{H-h}{H}=\frac{r}{R}}\). Zatem \(\displaystyle{ dW=\pi \alpha R^{2} (1-\frac{h^2}{H^2}) h dh}\). Całkując to od 0 do H otrzymasz wynik. Jeśli dalej wychodzi źle, to mam gdzieś tutaj błąd, ale idea powinna być taka.
Rozpatrz cienką warstewkę piasku na wysokości h (małe h, nie duże H) o promieniu r. Można powiedzieć, że jej objętość \(\displaystyle{ dV = \pi r^{2} dh}\). Praca potrzebna na wniesienie rozważanej warstewki na jej miejsce \(\displaystyle{ dW= dV \alpha h}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ciężarem właściwym piasku.
Podstawiając otrzymujemy \(\displaystyle{ dW= \pi \alpha r^{2} h dh}\). Z twierdzenia Talesa wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{H-h}{H}=\frac{r}{R}}\). Zatem \(\displaystyle{ dW=\pi \alpha R^{2} (1-\frac{h^2}{H^2}) h dh}\). Całkując to od 0 do H otrzymasz wynik. Jeśli dalej wychodzi źle, to mam gdzieś tutaj błąd, ale idea powinna być taka.