równanie z logarytmem naturalnym
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5354
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie z logarytmem naturalnym
Ponieważ \(\displaystyle{ x=\frac {1}{2}}\) nie jest rozwiązaniem tego równania, to
\(\displaystyle{ lnx-2x*lnx-2x=0 \ \Rightarrow \ lnx=\frac{2x}{1-2x}}\)
Funkcja po prawej jest homograficzna, ma asymptoty \(\displaystyle{ y=-1,\ x=\frac{1}{2}}\), leży w 2 i 4 "ćwiartce" płaszczyzny wyznaczonej przez te asymptoty, ponadto \(\displaystyle{ e^{-2}<\frac{1}{2}}\), zatem jej wykres nigdy nie przecina się z wykresem funkcji logarytmicznej.
Wniosek: to równanie nie ma rozwiązania.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ lnx-2x*lnx-2x=0 \ \Rightarrow \ lnx=\frac{2x}{1-2x}}\)
Funkcja po prawej jest homograficzna, ma asymptoty \(\displaystyle{ y=-1,\ x=\frac{1}{2}}\), leży w 2 i 4 "ćwiartce" płaszczyzny wyznaczonej przez te asymptoty, ponadto \(\displaystyle{ e^{-2}<\frac{1}{2}}\), zatem jej wykres nigdy nie przecina się z wykresem funkcji logarytmicznej.
Wniosek: to równanie nie ma rozwiązania.
Pozdrawiam.