Pole czworokąta.

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 21:02

Oblicz pole czworokąta ABCD, wiedząc, że |AB| = 4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) cm, |AD| = 3\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) cm , a trójkąt BDC jest równoboczny.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2010, o 21:25

Pankos pisze:Oblicz pole czworokąta ABCD, wiedząc, że |AB| = 4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) cm, |AD| = 3\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) cm , a trójkąt BDC jest równoboczny.

Wg mnie za mało danych.

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 21:31

Byłoby wiecej danych, gdyby można wstawiać zdjęcia. Wstawiłbym zdjęcie tego czworokąta.

Są dwa trójkąty w tym czworokącie:
prostokątny | ABD |, równoboczny | BDC |

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2010, o 21:34

To z prostokątnego (Pitagoras) wyznacz przeciwprostokątną, to chyba bok tego równobocznego.
Pole czworokąta to suma pól tych dwóch trójkątów.

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 21:45

No, ja tak robię, ale mi wychodzi pole prostokąta tak:
P= 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) + 5\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) , a w odpowiedziach jest tak:
P= 24 + 25\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i to podzielne przez dwa (musi być ułamek - w liczniku to co widać, a w mianowniku 2).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2010, o 21:51

Z Pitagorasa :

\(\displaystyle{ a^2=(3\sqrt 2)^2+(4\sqrt 2)^2}\) ( z tego wyznaczasz (a) - bok równobocznego).

Pole prostokątnego \(\displaystyle{ P_1=0,5\cdot 3\sqrt 2\cdot 4\sqrt 2}\)

Pole równobocznego \(\displaystyle{ P_2=\frac{a^2\sqrt 3}{4}}\)

Na koniec \(\displaystyle{ P=P_1+P_2}\) (ich odp ok)

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 21:58

piasek101 pisze:Z Pitagorasa :

\(\displaystyle{ a^2=(3\sqrt 2)^2+(4\sqrt 2)^2}\) ( z tego wyznaczasz (a) - bok równobocznego).

Pole prostokątnego \(\displaystyle{ P_1=0,5\cdot 3\sqrt 2\cdot 4\sqrt 2}\)

Pole równobocznego \(\displaystyle{ P_2=\frac{a^2\sqrt 3}{4}}\)

Na koniec \(\displaystyle{ P=P_1+P_2}\) (ich odp ok)

Czy obliczenie:
\(\displaystyle{ a^2=(3\sqrt 2)^2+(4\sqrt 2)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2= 9 x 2 + 16 x 2}\) - x razy
\(\displaystyle{ a^2= 18 + 32}\)
\(\displaystyle{ a^2= 50}\)
\(\displaystyle{ a= 2 \sqrt{5}}\)

jest dobre? bo nie wiem jak rozpisać te pierwiastki, jak się je mnoży i wg.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2010, o 22:02

Pankos pisze:...
\(\displaystyle{ a^2= 50}\)
\(\displaystyle{ a= 2 \sqrt{5}}\)

Tu popsułeś.

\(\displaystyle{ a=5\sqrt 2}\)

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 22:04

A jak to ma wyglądać? Bo wiem, że coś robię źle, ale nie wiem co.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2010, o 22:07

Przecież Ci napisałem , dokładam \(\displaystyle{ a=\sqrt {50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt 2}\)

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 22:12

Pole prostokątnego:
\(\displaystyle{ P_1=0,5\cdot 3\sqrt 2\cdot 4\sqrt 2}\) ma wyjść 24, a mi wychodzi 12.
Mnożę to wszystko, ale nie wiem czy dobrze, bo nie wiem czy pierwiastek z dwóch da się mnożyć przez ten sam pierwiastek.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2010, o 22:13

12 jest ok i tak jest w odpowiedzi.

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 22:15

W odpowiedzi jest 24 + 25\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) nie widzę tu 12.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2010, o 22:19

Pankos pisze: a w odpowiedziach jest tak:
P= 24 + 25\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i to podzielne przez dwa (musi być ułamek - w liczniku to co widać, a w mianowniku 2).

Pankos pisze:W odpowiedzi jest 24 + 25\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) nie widzę tu 12.

No to decyduj - która jest poprawna ?

Pankos · Post autor: **Pankos** » 16 lut 2010, o 22:20

piasek101 pisze:
Pankos pisze: a w odpowiedziach jest tak:
P= 24 + 25\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i to podzielne przez dwa (musi być ułamek - w liczniku to co widać, a w mianowniku 2).

Pankos pisze:W odpowiedzi jest 24 + 25\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) nie widzę tu 12.
No to decyduj - która jest poprawna ?

W drugiej nie dałem mianownika o wartości 2, bo chcę zrozumieć jak wychodzi 24 z 12.

Obliczam te pole prostokątnego i wychodzi wartość - 12.