Funkcja odwrotna

bartek483 · Post autor: **bartek483** » 16 lut 2010, o 16:42

Witamm

Mam taki problem, otóż mam taką funkcję:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x+2 &dla\ x\le 1\\3x &dla\ x > 1\end{cases}}\)

Wyznaczyłem funkcję odwrotną:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x-2 &dla\ x\le 1\\\frac{x}{3} &dla\ x>1\end{cases}}\)

I wychodzi mi źle, mógłby mi ktoś powiedzieć dlaczego?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 16 lut 2010, o 16:45

wydaje mi się, że masz dobrze wyznaczone te funkcję. Masz do nich odpowiedzi?

bartek483 · Post autor: **bartek483** » 16 lut 2010, o 16:47

Wlasnie znalazlem, przedzialy w funkcji odwrotnej maja byc:

x < 3
x >= 3

Choc nie wiem dlaczego ;/

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 16 lut 2010, o 16:49

Nie zgadzają się przedziały częściowe w otrzymanej przez Ciebie funkcji odwrotnej. Sprawdź, na jakie zbiory przeprowadza funkcja \(\displaystyle{ f}\) przedziały \(\displaystyle{ (-\infty,1], (1,+\infty)}\).

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 16 lut 2010, o 16:56

ale ta funkcja nie jest różnowartościowa, to nie istnieje funkcja odwrotna, chyba, że tam są inne przedziały niż
\(\displaystyle{ x \le 1}\) i \(\displaystyle{ x>1}\)

bartek483 · Post autor: **bartek483** » 16 lut 2010, o 17:01

Ja to troche sobie wytlumaczylem na chlopski rozum ;D
Funkcja f przecina sie w zbiorze wartosci = 3, a funkcja odwrotna musi sie przecia na OS = 3, chyba dobrze mysle ;D Mam jeszcze jedno pytanie czy np w funkcji odwrotnej moge te przedzialy zapisac,

x <= 3
x > 3

a nie tak jak wczesniej podalem?

blondinetka pisze:ale ta funkcja nie jest różnowartościowa, to nie istnieje funkcja odwrotna, chyba, że tam są inne przedziały niż
\(\displaystyle{ x \le 1}\) i \(\displaystyle{ x>1}\)

W odpowiedzi wychodzi ze istnieje funkcja odwrotna.
Inne przedzialy w funkcji f czy odwrotnej?

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 16 lut 2010, o 17:16

chodziło mi o inne przedziały funkcji f, bo jak narysujesz tę funkcję to wychodzi, że nie jest róznowartosciowa, a tam nie było czasem
\(\displaystyle{ x \le 0}\) w f??

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 16 lut 2010, o 17:18

Ale funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest różnowartościowa, jest przecież (ściśle) rosnąca.

bartek483 · Post autor: **bartek483** » 16 lut 2010, o 17:22

blondinetka pisze:chodziło mi o inne przedziały funkcji f, bo jak narysujesz tę funkcję to wychodzi, że nie jest róznowartosciowa, a tam nie było czasem
\(\displaystyle{ x \le 0}\) w f??

Nie, nie bylo takiego przedzialu

lukasz1804 pisze:Ale funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest różnowartościowa, jest przecież (ściśle) rosnąca.

No przeciez ;D

Mam jeszcze jedno pytanie czy np w funkcji odwrotnej moge te przedzialy zapisac,

x <= 3
x > 3

a nie tak jak wczesniej podalem?

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 16 lut 2010, o 17:27

wiem już dobrze źle spojrzałam, myślałam, że tam jest 3 a nie 2 ,, sorry za pomyłkę
to wszystko się zgadza-- 16 lutego 2010, 17:32 --a jak wyznaczasz funkcję odwratną to od postaci:
\(\displaystyle{ y=x+2}\) dla\(\displaystyle{ x \le 1}\) doprowadzasz do postaci
\(\displaystyle{ x=y-2}\) dla \(\displaystyle{ x \le 1}\)
i teraz y-3 musi spełniać \(\displaystyle{ y-2 \le 1}\), czyli \(\displaystyle{ y \le 3}\)
i analogicznie dla \(\displaystyle{ y=3x}\)
wtedy mamy \(\displaystyle{ x= \frac{y}{3}}\) dla \(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{3}>1}\), czyli \(\displaystyle{ y>3}\)

bartek483 · Post autor: **bartek483** » 16 lut 2010, o 17:49

Dzieki ; )

rathaniel · Post autor: **rathaniel** » 16 lut 2010, o 18:31

Nie prościej odwołać się do faktu, że funkcja f jest różnowartościowa. Dla tego istnieje do niej funkcja odwrotna i przeciwdziedzina funkcji f będzie dziedziną funkcji do niej odwrotnej. Wystarczyło podstawić nasz skrajny punkcik f(1)=3.