logarytmy problemik- zamiana podstawy

kamila1704 · Post autor: **kamila1704** » 15 lut 2010, o 15:54

witam, mam mały problemik wiem że muszę doprowadzić tą 9 do 3 i wtedy z własności wyszło by mi, ale nie wiem jak to zrobić poprawnie?:(

\(\displaystyle{ 3 ^{3+log _{9}5 }}\)

Post autor: **miki999** » 15 lut 2010, o 15:55

\(\displaystyle{ \log_{a^b} c = \frac{1}{b} \cdot \log_a c}\)

kamila1704 · Post autor: **kamila1704** » 15 lut 2010, o 16:13

niestety nadal mi nie wychodzi. Doszłam do \(\displaystyle{ \frac{27}{ \sqrt{5} }}\) a wynik prawidłowy to \(\displaystyle{ 27 \sqrt{5}}\)

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 15 lut 2010, o 16:22

\(\displaystyle{ 3^{3+\log_{9}(5)} = 3^{3+\frac{1}{2}\log_{3}(5)} = 3^{3+\log_{3}(\sqrt{5})} = 3^{3}3^{\log_{3}(\sqrt{5})} = 27\sqrt{5}^{\log_{3}(3)} = 27\sqrt{5}}\)