Statek i tratwa

[kamil13151]

Czy jest możliwe rozwiązanie tego zadania, podał taką treść mój nauczyciel i moim zdaniem to jest nielogiczne.

Statek z warszawy do gdańska płynie 2 dni, drogę powrotną pod prąd pokonuje w 3 dni. Ile dni płynąć będą tratwy z warszawy do gdańska?

[Lukasz_C747]

Jest logiczne i da się łatwo rozwiązać, żeby nie psuć zabawy rozwiązanie podaje, ale schowane

Ukryta treść:    

Niech:
s - droga,
V - prędkość statku,
U - prędkość prądu rzeki,
Do Gdańska płyniemy z prądem:
\(\displaystyle{ s = 2(V+U)}\)
Do Warszawy pod prąd:
\(\displaystyle{ s = 3(V-U)\\}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2V+2U=3V-3U\\
5U = V\\
s = 2(V+U) = 2(5U+U) = 12U}\)
Stąd tratwy popłyną 12 dni.

[kamil13151]

Dzięki bardzo, a mógłbyś jakoś to szerzej wyjaśnić, bo nie mam pojęcia jak ty to zrobiłeś.

[Lukasz_C747]

Ponieważ poruszamy się jedną trasą, analizując podróż w obie strony możemy za punkt porównania przyjąć długość drogi (bo będzie stała). Potem korzystamy z wzoru na drogę, czyli s = V*t. Czas podróży mamy podany, ale nie znamy prędkość. Wiemy jednak, że do Gdańska płyniemy z prądem, czyli sumujemy prędkość statku i prądu V+U, a do Warszawy pod prądu, czy od prędkości odejmujemy prędkość prądu, który spowalnia statek, czyli V-U. Jako rozwiązanie otrzymujemy jakąś zależność U i V. Ponieważ interesuje nas jak długo płynie się tratwą, a więc z samym prądem, bez prędkości własnej, musimy obliczyć długość drogi w zależności od U. Zatem bierzemy któryś z wzorów na drogę i podstawiamy pod V wyliczoną zależność od U. Otrzymujemy wynik s = stała*U, a wiedząc, że s = V*t, otrzymujemy potrzebny czas.

[kamil13151]

A dało by się jeszcze bardziej, szczegółowo, bo trudno mi to zrozumieć, najlepiej jak by było wyjaśnione co do czego, dlaczego tak a nie inaczej?

[quo]

Droga z Gdańska do Warszawy oraz z Warszawy do Gdańską są sobie równe. Dlatego przyrównane zostały równania czas razy prędkość. Najważniejszą sprawą tutaj jest spostrzeżenie że statek płynąc z prądem ma "pomoc" od rzeki, która dodaje mu prędkości (równej prędkości prądu). Płynąc pod prąd statek musi pokonać prąd, przez co ma "ciężej" dlatego jego prędkość na odcinku Gdańsk Warszawa jest pomniejszona o prędkość prądu. "sztuczka" polega na wyznaczeniu zależności między prędkością prądu a prędkością statku (natywną prędkością jaką nadaje mu silnik). Tratwa natomiast nie ma silnika, zatem jej jedynym napędem jest prąd rzeki.

O ile dalej czegoś nie rozumiesz, to sprecyzuj dokładnie czego. Przydałoby się gdybyś wspomniał w jakiej klasie jesteś albo coś takiego bo nie za bardzo wiadomo jakim językiem operować. Jeżeli jesteś w gimnazjum to prawdopodobnie kinematykę już miałeś i podstawowe wzory na drogę/czas/prędkość w ruchu jednostajnym nie są ci obce.